发布时间 : 星期一 文章2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)-最新推荐更新完毕开始阅读495803e0b80d6c85ec3a87c24028915f814d844a
∵点Q在y＝x﹣3上， ∴﹣＝﹣m﹣3， 整理得：m2+3m﹣10＝0， 解得m＝﹣5或2，
当m＝﹣5，n＝2时， +＝﹣， 当m＝2，n＝﹣5时， +＝﹣， 故+＝﹣．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可； ②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；
（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题； 【解答】（1）①证明：如图1中，
∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵∠PCB＝∠A， ∴∠ACO＝∠PCB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP， ∵OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线．
②∵CP＝CA， ∴∠P＝∠A，
∴∠COB＝2∠A＝2∠P， ∵∠OCP＝90°， ∴∠P＝30°， ∵OC＝OA＝2， ∴OP＝2OC＝4， ∴．
（2）解：如图2中，连接MA．
∵点M是弧AB的中点， ∴＝，
∴∠ACM＝∠BAM， ∵∠AMC＝∠AMN， ∴△AMC∽△NMA， ∴，
∴AM2＝MC?MN， ∵MC?MN＝9， ∴AM＝3， ∴BM＝AM＝3．
【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、
M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0）， ∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣， ∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0）， ∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2， ∴y＝2x﹣2， 则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0， ∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，
解得x＝1或x＝﹣2， ∴N点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a＜b，即a＜﹣2a， ∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E， ∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣， ∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6）， 设△DMN的面积为S，
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a＝﹣1时，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+， 有，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x， 解得：x1＝2，x2＝﹣1， ∴G（﹣1，2）， ∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t， ﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．