发布时间 : 星期二 文章901.一元二次方程的解法-奥数精讲与测试更新完毕开始阅读49618099ab00b52acfc789eb172ded630a1c985d
知识点、重点、难点
例题精讲
例1：解方程(2x?1)2?32x?1?2?0.
例2：解方程x2?2x?1?4?0.
例3：解关于x的方程(a?b?c)x2?2ax?(a?b?c)?0.
例4：已知首项系数不相等的两个关于x的二次方程
(a?1)x2?(a2?2)x?(a2?2a)?0 (b?1)x2?(b2?2)x?(b2?2b)?0
及（a,b是正整数）有一个公共根，求a2?bba?b?b?a的值。
例5：若二次方程x2?2px?2q?0有实根，其中p、q为奇数。 证明：此方程的根是无理数。
例6：解关于x的方程：2x2?(1?t)x2?2tx?(t2?t)?0.
习题
A卷
一、填空题
1. 设方程(m2?1)x2?(m?1)x?3?0，当m 时，是一元一次方程；当m 时，是一元二次方程。
2. 方程(x?1)3?(x?1)3?2，用 方法较简捷，其根是 。
3. 用公式法解4x?1?32x2，其根是 。 4. 将方程2x2?7x??3化0成a(x?m)(?xn)?的0形式，可
得 。
5. 若x?1是方程ax2?bx?c?0的一个根，则a?b?c? 。 6. 若方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0有一个根为0，则m? 。 7. 关于x的方程c2?4x2?4bx?b2?0，则x? 。
8. 若a是方程x2?bx?a?0的根，则a?b? 。
9.已知x?4?73，则x2x4?x2?1的值是 。 10.如果对于任意两个实数a、b，定义a*b?a?2b，解方程： x2*(2x)?2*1?0，可得x? 。
二、解答题
11.用公式法解(m?1)x2?2(m?2)x?m?0.
12.若方程x2?bx?1?0与方程x2?x?b?0至少有一个相同的实数根，求实数b的值。
B卷
一、填空题
1. 解方程573x2?11x?584?0，则x? 。 2. 解方程x2?x?1?0，则x? 。
3. 当m 时，方程(2?1)x2?(c?m)x?22?0有一个根是1。
4. 已知x?1x?3，则x4?3x3?16x2?3x?17? 。 5. 已知b、c为方程x2?bx?c?0的两个根，且c?0,b?0，则b? ，c? 。
6. 若28?103 是方程x2?ax?b?0的一个根，其中a、b为有理数，
则ab? 。
7. 若1、112是一元二次方程ax2?bx?2?0的两个根，则a? 。 8. 若m是方程ax2?bx?a?0(a?0)的一个根，则这个方程的另一个根
是 。
9. 已知二次方程a(x?1)(x?2)?b(x?2)(x?3)?c(x?3)(x?1)?有0根0与1，则a:b:c? 。
10. 已知关于x的方程(a2?1)x2?2(a?1)x?1?0恰有一个实根，则a应
取值为 。
二、解答题
11.已知方程x2?19x?150?0的一个正根为a，求1a?a?1+ 1a?1?a?2???1a?1999?a?2000的值。
12.若a?b?c?0，在一元二次方程(a?b)x2?(b?c)x?(c?a)?0的两个实数根中，求较大的实数根。
13.证明：若?nn2m?k是方程mx2?nx?c?0的一个根，则?2m?k 也是它的一个根。
C卷
一、填空题
1. 已知n是正整数，且4n2?17n?15表示两个相邻正整数之和，则n 的值有 个。
2. 方程xx?1?4x?2?0的实根个数是 个。 3. 方程2x?1?x?4的解是 。
4. 已知m2?m?1,n2?n?1(m?n)，则m5?n5? 。
5. 已知关于x的方程ax2?bx?c?0(a?0)无实根，甲因看错了二次项系数解的根为2、4；乙因看错了某项的符号解的根为－1、4，则
2b?3c4的 值是 。
6.设p?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4),q?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4),则
p?q的结果是 。
7. 方程x2?7x?6?0，各根的和是 。
8. 已知?、?是方程x2?2x?4?0的两个实数根，则?3?8??6的值为 。
9. 设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2?6x?a?0的两根，当这样的三解形只有一个时，a的范围是 。
10. 已知n是正整数，方程x2?n2x?(n?1)?0，当n?2时，两根为a2、
b2；当n?3时，两根为a3、b3…；当n?100时，两根为a100、b100，则
代数式1(a(?11b???1的值等2?1)b2?1)a3(?3)?(1)a100?(b110?)0(1)于 。
二、解答题
11. 若三个整数a、b、c 使得方程ax2?bx?c?0的两个根为a、b，求a?b?c的值。
12.已知a、b、c、d是非零实数，c、d是方程x2?ax?b?0的两根；
a、b是方程x2?cx?d?0的两根，求a?b?c?d的值。
13. 已知ab?1，且5a2?787643150a?7?0;
7b2?787643150b?5?0,求ab的值。
14. 已知a是方程x2?3x?1?0的根，求2a5?5a4?2a3?8a2a2?1的值。