发布时间 : 星期一 文章《光学-光的干涉》（游璞、于国萍）第四章教材习题 - 图文更新完毕开始阅读4991070c76c66137ee061963
反射镜涂镀15～19层ZnS-MgF2的λ/4膜系，对于632.8nm的波长，其反射率高达99.6.
下面简单定性地说明多层高反射膜的作用。由于每层膜的光学厚度均为λ/4, 对于相邻的两束反射光每层膜引起的光程差为λ/2，相位差为π；又由于各个膜层上下界面的物理性质不同(第三章§1)，故还存在附加相移π.所以各膜层反射出来的光波1,2,3,?在空气中相遇时的相位都相同(2π的整数倍)，干涉加强.层数越多，光强愈大，反射率R就愈大。
7 .3干涉滤光片
从连续光谱中选出所需要的单色光的元件称为滤光片.利用光的干涉原理制成的滤光片称为干涉滤光片.它具有体积小、重量轻、透射率高和单色性好等优点.干涉滤光片的种类有多种，最普遍的是法布里一拍罗干涉滤光片，它是利用F-P干涉仪的选模原理设计的.
常用的千涉滤光片有两种:金属反射膜干涉滤光片和全介质干涉滤光片。
干涉滤光片有三个特性指标:①透射光的中心波长λ0，即透射率最大的波长.②峰值透射率.由于玻璃及膜层的吸收和散射，峰值透射率不可能等于100%，特别是金属反射膜滤光片，吸收更为严重，峰值透射率常在30%以下.③透射带的光谱宽度.如图4-24所示，定义干涉滤光片的透射峰值下降一半时所对应的波长范围为该滤光片的光谱宽度，记作△λ，其表示式为
??=?（??（4.37） 01-R）m?R△λ随着反射膜的反射率R增大而减小得很快，R,m(干涉级数)的值越大，透射光的单色性越好.金属膜的反射率受到一定限制，所以不可能将△λ做得很窄，但金属膜的制作比多层介质膜简单容易得多.（完）
第四章 习题与思考题
1、对杨氏干涉实验装置做如下几种改变，试讨论接收屏上的干涉条纹将如何变化? (1)将单色缝光源S向上或向下平移; (2)将单色缝光源S向双缝S1、S2移近; (3)将观察屏移离双缝S1、S2; (4)将双缝间距加倍;
(5)单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程;
(6)换用两个单色点光源，使其分别照明双缝S1、S2.
2、根据将同一光源的波前划分为两个(或多个)部分作为相干光源的方法，试设计出几种分波前干涉装置。
3、在杨氏实验中.双缝相距为5.0mm，缝与接收屏相距为5.0m.人射光中包含波长为500nm和600nm两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试分别求出这两种波长的干涉条纹宽度及第二级亮纹间的距离.
4、杨氏干涉的应用之一是测气体的折射率，其原理性结构如下图所示
在S1的后面放置一长度为l的透明容器，当待测气体注人容器而将空气排出的过程中，接收屏上的干涉条纹就会移动.由干涉条纹移动的数目可以推知待测气体的折射率.设待测气体的折射率为nx，且大于空气的折射率n0.如果充人的气体为氯气，l=2.0cm.条纹移动的数目△m=20，光波波长λ=589.3nm，空气的折射率n=1.000276.求:(1)干涉条纹如何移动?(2)待测氯气的折射率.
5、用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时接收屏上的中心位置为原来的第7条亮纹所占据。如果人射光波长为500nm，则云母片的厚度如何？
6、两束相干平行光传播方向与xz面平行，与z轴的交角分别为θ1和θ2.在xy平面放置接收屏，屏上干涉条纹是一组平行于y轴的
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直线.前后移动接收屏，干涉条纹间距不变.试证明:干涉条纹表达式为?x?
?sin?1?sin?2
7、杨氏实验中，若光源是白炽灯光透过一块红色滤光片，滤光片透过的波长范围为600—700nm.假设单缝无限窄，双缝间距为0.1mm，观察屏离双缝lm.求屏上可看到的条纹数目和条纹范围.若用一个?=650nm、△λ=10nm的红色干涉滤光片代替前者，情况又如何?
8、如图所示，在湖面上方0.5m处放一探测器，一射电星发出波长为21cm的平面电磁波.当射电星从地平面渐渐升起时，探测器探测到极大值，求第一个极大值出现时射电星和水平面的夹角θ.
9、已知太阳直径为1.4x106km，与地球的距离为1.5X108km.若以太阳为光源直接照射在杨氏干涉实验装里的双缝上，则双缝间的距离最大为多少时，在观察屏上能看见干涉条纹?(取λ=500nm)
10、用钠光灯作为杨氏双缝实脸的光源(光波波长589.3nm)，双缝与光源的距离为0.4m，双缝间距是2mm.为了在接收屏上获得可见的干涉条纹,光源的宽度最大取多少？
11、在杨氏双缝实验装置中，双缝相距0.5mm接收屏距双缝1m，点光源距双缝30cm，它发射λ=600nm的单色光.试求: (1)屏上干涉条纹间距;
(2)若点光源由轴上向下平移1mm，屏上干涉条纹向什么方向移动?移动多少距离？ (3)若从两缝发出光波的振幅比为l:3，则屏上干涉条纹的可见度为多少?
(4)若点光源发出的光波为6003.0nm范围内的准单色光，求屏上能看到的干涉极大的最高级次; (5)若光源具有一定的宽度，屏上干涉条纹消失时，它的临界宽度是多少?
12、在观察某薄膜的反射光时呈现绿色(λ=550nm)，这时薄膜法线和视线夹角α=30°. 问:(1)薄膜的最薄厚度是多少?(设薄膜的折射率λ=1.33) ，(2)沿法线方向观察膜成什么颜色？
13、有透明薄片.两端的厚度不等，成楔形，其折射率n=1.5,当波长λ=600nm的单色光垂直照射时，从反射光中看到薄片上共有10条亮故(薄端为暗纹)，求此薄片两端的厚度差.
14、在两块光学平晶间放三颗滚珠A,B,C.用波长λ=500nm的单色光垂直照射. 观察到如下图所示的干涉条纹. 问:（1）这三个滚珠的宜径差是多少?
（2）用什么方挂可以判断那个直径最大?
15、为什么在反射光中观察牛顿环的中心通常都是黑的?若将油放在由冕牌玻璃和火石玻璃制成的透镜之间，油的折射率介于两种玻璃的折射率之间，则在透镜接触点周围的反射光中将出现亮点，而在透射光中则出现暗点.试解释这一现象.
16、将两块曲率半径相同的平凸透镜凸面向下，分别放在一块平凹透镜的凹面上和一块平板玻璃上，以波长为632.8nm的光垂直照明，发现在直径40mm的范围内所见的干涉条纹数目相差10条.求凹面的曲率半径.
17、牛顿环装置中，用λ=450nm的蓝光垂直照射时，测得第3个亮环的半径为1.06mm用另一种红光垂直照射时，测得第5个亮环的半径为1.77mm。问此种红光的波长为多少?透镜的曲率半径为多少?
18、用等厚干涉方法检验平行玻璃板的平行度.如果采用钠光灯(λ=589.3nm，谱线宽度△λ=1.0nm)能否检验1cm厚的平板的平行度?为什么?
19、用波长λ=632.8nm的光源照明迈克耳孙干涉仪测量长度时，发现一镜移动一段距离后.干涉条纹移动1000条，求这段距离.
20、钠灯中含有两条强度和波长均相近的谱线，两条谱线的平均波长为589.3nm.在钠光下调节迈克耳孙干沙仪，直到看到圆形干涉条纹.由于两条谱线各自形成一套干涉图样，所以在调节M1的过程中。干涉条纹会出现由清晰到模糊又到清晰的周期性变化。测得条纹由最清晰时算起到第一次变模糊时为止，视场中移过490条条纹。求钠光谱中的两波长差△λ=λ1-λ2及λ1、λ2。
21、用He-Ne激光（λ=632.8nm）照明迈克耳孙干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个亮环，且中心是亮斑.移动M1，看到干涉环向 - 10 -
中心收缩，并在中心消失了20个环，此时视场内只有10个亮环，试求: （1）M1移动的距离是多少？空气膜厚度是增大了，还是减小了?
（2）M1移动前中心亮斑的干涉级次（设分束板G没有镀膜）。[提示：M1移动前后，观察视场大小一样，可假设移动前后视场中最边缘条纹的角半径近似相等。]
22、用水银灯发出的绿光λ=546.1nm照射迈克尔孙干涉仪，实验测得M1和M2相距0.23cm时干涉条纹消失。问光波的相干长度L0，谱线半宽度△λ，频谱宽度△v各是多少？
23、设法布里-帕罗干涉仪腔长3cm, 反射率R=0.98, 采用扩展光源照明，（1）若采用波长为0.6μm的光源，则中心干涉条纹级次为多少?(2)如果用这个腔对白光选频，透射最强的谱线有几条？λ=0.5μm的谱线宽度为多少？
24、一稍小于600nm的未知波长与600nm的波长在法布里-帕罗干涉仪上进行比较，当法布里-帕罗干涉仪的两镜面之间距离改变1.5mm时，视场中心附近两波长条纹就重合一次，试求未知波长.
25、已知钛酸锶的折射率ng=2.409，若要在它上面镀一层消反射膜，薄膜材料的折射率和最小厚度应为多少?
26、波长为8μm的红外光由空气正人射到折射率为n=4.0的介质表面，此时的反射率为多少?为减少反射光损失，应当在介质表面上镀一层折射率为多少的介质膜?其厚度至少应为多少?
27、用二层银膜中间夹一层硫化锌(ZnS, n =2.3)构成一个F-P滤光膜.若银膜的反射率为95%，硫化锌的厚度为400nm，问这个滤光膜在可见光区有几条透射谱线?每条透射谱线的线宽为多少(光正人射)?
28、在玻璃板(折射率n1=1.5)表面镀一层折射率为n2=2.5的透明介质膜以增强反射，设在镀膜过程中用一束波长λ=600nm的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用照度表测量透射光的强度。当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化.求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，已镀膜层有多厚?
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