发布时间 : 星期二 文章两种OFDM系统信道估计算法的比较研究及MATLAB仿真-毕业论文更新完毕开始阅读49a2c2d97cd184254a353589
齐鲁工业大学 2014 届本科毕业设计（论文）
据信息。在发送导频信号的OFDM符号中，导频信号在频域是连续的，因为这种导频分布能很好地适应信道的多径扩散。这种导频分布方式人为一个OFDM符号内信道响应不变且相邻符号的信道传输函数很相近，所以这种信道估计方法较适用于慢衰落信道，而且由于所有子载波上都含有导频信号，这种导频结构的OFDM系统能较好的对抗信道频率选择性衰落。
3.2 信道估计算法 3.2.1 LS(最小平方)算法
LS信道估计就是从最小平方(least-squre)的意义上得到的信道估计器。目的是使
(Y?XFh)H(Y?XFh)最小。
设OFDM系统中OFDM符号有M个,每个OFDM符号分到N个子载波上传输，导频间隔是Nt，插入的导频个数是Np，Np?ceil(MNp)，导频插入位置是在时间轴上的
{0,Nt?,(Np?1)Nt}。
多径信道冲激响应能用公式表示成式（3-1）：
h(t,?)???k(t)?(t??k) （3-1）
k?0L?1式中，?k——第k径的时延； ?k(t)——相应k径的振幅； L——路径的数目。
信道响应的频域表达式可以表示为（N是所在子信道接收信号的高斯白噪声分量)式（3-2）：
Y?HX?N （3-2） 频域的LS信道估计算法是在忽略噪声的情况下，对信道的冲激响应向量
h?[h0,h1,?,hL?1]进行估计，保证其代价函数达到最小，也就是使 最小。LS的代价函
????数定义为式（3-3）： J（3-3） ?(Y?Y)H(Y?Y)
??Y是一个OFDM符号经过解调之后输出信号的向量，Y?[Y0,Y1,?,YN?1]，导频所在子载波的位置上的频率响应表示为H?[H0,H1,?,HN?1]T，式（3.3）中的上标H表示共
轭转置。Y是经过信道估计后得输出信号，Y?XH?XFh，F是傅里叶变换阵， 是每个子载波上的导频信号为主对角值的对角矩阵如式（3-4）所示。
000(N?1)?WN???WN???? F??? (3-4) (N?1)0(N?1)(N?1)??WN?WN??????
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ik WN
i,k1?j2?(N) ?eN0??x0???? X???? （3-5） ?xN?1??0??
?HHHH 令 ?J??2FXY?2FXFh?0 （3-6） ??h 得到： h?(FHXHXF)?1FHXHY?F?1X?1Y 因为H?Fh，所以：
H?X?1Y?H?X?1N (3-7) 这样就可以得到N个子信道的信道响应在时域上的抽样值。因为N是噪声，则： E{H}?E{X?1Y}?E{H?X?1N}?H (3-8) 从式（3-8）可以看出LS是无偏估计。 LS估计的均方差MSE为式（3-9）： MSE????I (3-9)
SNR ?是与星座大小有关的系数（QPSK时??1；16QAM时，??179），SNR为平均信噪比，I为单位阵。
LS信道估计器的性能不是最好的，但是在保证一定误差性能的条件下，是吸纳复杂度很低，结构简单，计算量小，仅在各载波上使用一次除法就可以得到导频所在子载波的信道信息。这是最小二乘估计最大的优势，也是它得到广泛应用的最大原因。 但是由于没有考虑到信道模型、噪声的影响，因此采用LS算法估计出的信道信息的精确度易受到高斯噪声和子载波间干扰的影响，很难达到较高的估计精度。
?3.2.2 LMMSE（线性最小均方误差）算法
基于最小均方误差（MMSE）的信道估计算法采用均方误差MSE估计准则，均方误差用J表示式（3-10）：
J?E{?}?E{H?H} （3-10） 最小均方误差准则信道估计的目标就是使J最小化。当噪声和信号相互独立时，最小均方误差（MMSE）下的传输函数的信道估计式表示为式（3-11）：
?1Y （3-11） HMMSE?RHYRYY
?2'2式（3-11）中
RHY?E{HYH}?RHHXH （3-12）
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2 RYY?E{YYH}?XRHHXH??n IN （3-13）
式中，RHY—传输函数与接收信号的互协方差矩阵，RYY—接收信号的自协方差矩阵； RHH—传输函数的自协方差矩阵；XH—发射信号矩阵的共轭转置；
2 YH—经过解调之后输出信号矩阵的共轭转置；?n—噪声方差。
MMSE估计值可以表示为式（3-14）：
HMMSE?RHH(RHH??(XX))H (3-14)
2nH?1?1??H是信道响应在时域上的抽样值。
MMSE估计是在进行最优化问题求解的同时考虑了噪声的影响，所以信道估计的均方误差较小。
2 从式（3-14）能够看出，信道估计时对矩阵RHH??n(XHX)?1要进行求逆运算，
(XHX)?1在不相同的OFDM符号内是不相同的，它与信道模型有关本文仿真所用的信
道模型中，功率延时普为负指数分布exp(?1?exp(??max(1?：
??)，信道自相关矩阵为式（3-15）
,0?m,n?Np?1 （3-15）
R(m,n)???j2?(m?n)))Np?1??(1?exp(max))(?j2?(m?n)/Np)????其中：??为均方根时延扩展 ?max为最大时延扩展
X虽然是一直的导频信号，但是当导频变化时(XHX)?1也需要进行更新，所以
2RHH??n(XHX)?1的计算量最大，复杂度高，当导频个数增加时，复杂度也会随着增加。
虽然MMSE估计器的误差性能很好，但是计算量很大，这就阻碍了它的应用。 对于（3-10）为了能够减少计算量，用E{(XHX)?1}来代替(XHX)?1，也就是各子
2信道的平均功率来替换各个符号的瞬时功率，不需要每个符号都计算RHH??n(XHX)?1的逆。各个子信道利用相同的映射方法，而且数据符号在星座图上的各点出现的概率相同时，则有式（3-16）：
E{(XHX)?1}?E{1Xk}I （3-16） 其中：I是单位矩阵；
平均信噪比（SNR）定义成：SNR?E{Xk?222?n}，进而能够得出简化计算的信道估计
公式，即线性最小均方误差（LMMSE）的表达式（3-17）是： HLMMSE?RHH(RHH?22?SNRI)H （3-17）
?1?其中??EXP(k)E1Xp(k)，是依赖调制信号的星座图来决定常量，当基带信号采用
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16QAM调制时，??179当采用QPSK调制时，??1。这样不需要对每个导频符号求
H(XPXP)?1，在信道已知的情况下，RHH与SNR为常数那么只需要计算一次
2(RHH??n(XHX)?1)的逆，减小了计算量。
3.2.3 LR_LMMSE（降秩LMSSE）算法
上面LMMSE估计具有较大的复杂性，因为每次X中数据变化都需要求逆。通过对
H?1H?1数据矩阵求平均来减小复杂性即用E{(XPXP)，假设信号取星座中)}来替代(XPXPH?1)}?E{1xk}I定义平均SNR为E{xk}/?n2，的各点概率相等，那么E{(XPXP式（3-18）
22 HLMMSE?RH?(RHPHP?PHP?SNER I)?1HLS （3-18）
? ??E{xi2}E{1/xi2}是由调制所采用的星座图决定的常数，如16QAM,它取值为17/9，
H： RHPHP?E{HPHP}表示导频子信道的exp(??/?rms)。此时信道自相关矩阵为式（3-19）
R(m,n)?1?exp(??max(1/?max?j2?(m?n)/N)) ?rms(1?exp(??max/?rms)(1/?rms?j2?(m?n)/N)) （3-19）
0?m,n?N?13.3 信道估计的性能仿真及分析
在本文的仿真系统中，OFDM系统仿真的载频为2GHz，带宽1MHz，子载波数
128个，循环前缀（CP）的长度为16，子载波间隔为7.8125kHz，一个OFDM符号长度为128us，采用16QAM调制方式，最大DOPPLER频率为132Hz，多径信道为5径，功率延迟谱服从负指数分布?exp(?ttrms),trms=(1/4)*cp时长，同时选用的是块状导频的插入方式。
3.3.1 理想状态下信道估计仿真结果及分析
基于LS算法、LMMSE算法、LR_LMMSE算法的以上三种算法的信道估计MATLAB[4]仿真结果如图3-1所示，其中用“*”表示的绿线代表的是LS算法下信道估计理论分析的误码率，用“+”表示的蓝线代表的是LR_LMMSE算法下信道估计理论分析的误码率，用“o”表示的红线代表的是LMMSE算法下信道估计理论分析的误码率。
图3-1是理想状态下信道估计仿真[5]结果，从图中可以看出在理想状态下，在信噪比SNR为0时三种算法仍然有误码率的存在，是因为在这里所讲的理想状态是在没有外界噪声影响整个系统的情况下，但是系统内部的各种噪声仍然无法排除在外，如信道自带的噪声等等。因此，在这种理想状态下信噪比SNR为0时仍然会有误码率的存在。
从图3-1中可以看出LS算法比LMMSE算法和LR_LMMSE的信道估计下效果好，同时从图中可以看到LS算法的运算估计随着信噪比SNR的变化误码率BER没有太大的的起伏变化，而LMMSE算法和LR_LMMSE算法随着信噪比SNR的不断增大误码率逐渐的减小，但整体的误码率仍然比LS算法的误码率高。因此，在理想状态下LS算法的信道
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