发布时间 : 星期一 文章概率论习题集更新完毕开始阅读49a932da4693daef5ef73d28
9． 甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜
的概率。
10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，
从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。
11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。
12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合
格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。
13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：
（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。
14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否
是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。
15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第 二次抽得黑球的概率。
16．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。
17．在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率： (1)恰有1件次品； (2)没有次品
18．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“ ?”和，由于通讯系统受到干扰，当发出信?”号“?”时，收报台未必收到信号“?”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“?”和“?”；同样，当发出信号“?”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“?”和信号“?”，求：(1)收报台收到信号“?”的概率；(2)当收报台收到信号“?”时，发报台是发出信号“?”的概率。
11119． 三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为,,. 求：（1）三人中至少有一人能
234将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。
20. 厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70％，乙车间生产的占 30％。甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生产的产品的次品率为 2/15 。现从这些产品中任取一件进行检验，求： （ 1 ）取出的这件产品是次品的概率；（ 2 ）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。
第二章、随机变量极其分布
一、选择题：
1．设X的概率密度与分布函数分别为f(x)与F(x)，则下列选项正确是 （ ） A．0?f(x)?1B．p{X?x}?F(x)C．p{X?x}?F(x) D．p{X?x}?f(x)
?4x3,0?x?12．设随机变量X的密度函数为f(x)??，则使P（X > a）= P（X < a）成立，a为
?0,其他111??1A．24 B．24C． D．1?24
23．如果随机变量X的概率密度为f(x)?sinx，则X的可能的取值区间为 （ ）
?3?3?A．[0， ] B．[， 2?]C．[0，?] D．[?， ]
2224．设随机变量X的概率分布为P{X=k}=b?k, k=1,2,?, b>0, 则λ为 （ ）
11A．任意正数 B．λ = b + 1C． D．
b?1b?1c?ke??,k?0,2,4,?是X的概率函数，则λ，c一定满足（ ） 5．设 P{X=k}=k!A．λ > 0 B．c > 0
C．cλ > 0 D．c > 0 且λ > 0
6．若y = f(x)是连续随机变量X的概率密度，则有 （ ） A．f (x)的定义域为[0，1] B．f (x)的值域为[0，1] C．f (x)非负 D．f (x)在(??,??)上连续
7．设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)?aF1(x)-bF2(x)是某有随机变量
X的分布函数，则应有 （ ） A．a = 3/5 , b = 2/5 B．a = 3/5 , b = -2/5 C．a = 1/2, c = 1/2 D．a = 1/3, b = -1/3
8．设随机变量X服从正态分布X~N（0，1） Y=2X-1，则Y~ （ ） A．N（0，1） B．N（-1，4）C．N（-1，1） D．N（-1，3）
9．已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ） A．a = 2 , b = -2 B．a = -2 , b = -1 C．a = 1/2 , b = -1 D．a = 1/2 , b = 1
10．若X~N（1，1）密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x) ，则 （ ） A．P(X?0)?P(X?0) B．P(X?1)?P(X?1) C．f(x)?f(?x) D．F(?x)?1?F(x) 11．设X~N(?,?2)，则随?的增大，概率P{X????} （ ） A．单调增加 B．单调减少C．保持不变 D．增减不定
?x,0?x?1?12．如果X~?(x)，而 ?(x)??2?x,1?x?2 ，则P（X?1.5）= （ ）
?0,其他?A．
?1.5??xdx B．?(2?x)dx
01.5C．
?1.50xdx D．?xdx??(2?x)dx
0111.513．设随机变量X~N(?,?2)，且P{X?c}?P{X?c}，则c= （ ）
A．0 B．?C．? D．?/?
14．设随机变量X的概率密度为f(x),且f(x)?f(?x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有 （ ）
A．F(?a)?1???(x)dx B． F(?a)?1/2???(x)dx
00aaC．F(?a)?F(a) D．F(?a)?2F(a)?1
X?415．设随机变量X的分布函数为F(x)，则Y?的分布函数为 （ ）
21yA．G(y)?F(y)?2 B．G(y)?F(?2)
22C．G(y)?F(2y)?4 D．G(y)?F(2y?4)
16．设随机变量X的分布函数为F(x)?P{X?x},则P{X?a}为 （ ） A．F(a) B．0
C．F(a?0)?F(a) D．F(a)?F(a?0)
17．设F1(x)、F2(x)分别是随机变量X1、X2的分布函数，若aF1(x)?bF2(x)为某一随机变量的分布函数，则 （ ） A．a= 0.5，b = 0.5 B．a= 0.3，b = 0.6 C．a= 1.5，b = 0.5 D．a= 0.5，b = 1.5
18．设 X~B(n,p)，且EX=3， P=1/7，则 n= （ ） A．7 B．14C．21 D．49
19．如果F(x)是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是 （ ） A．F(x)在整个实轴上连续 B．F(x)在整个实轴上有界 C．F(x)是非负函数 D．F(x)严格单调增加
??1?x?2c20．若随机变量X的 概率密度为f(x)??cxe,x?0 则c 为 （ ）
?,x?0?0A．任意实数 B．正数C．1 D．任何非零实数
2
二、填空题：
1. 已知P{X?k}?C?1?k/k!,k?1,2,?,n,?， 其中?> 0, 则C = 。
2. 如果随机变量X的可能取值充满区间，则f(x)?sinx可以成为X的概率密度。
?x，0?x?1?3.如果随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2 ，
?0，其他?则P{X?1.5}?。