发布时间 : 星期三 文章2019_2020学年九年级数学下册第3章投影与视图达标检测卷新版湘教版更新完毕开始阅读49d3aab36729647d27284b73f242336c1fb93040
【点评】此题主要考查了我们对正切的理解和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中．
17．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
【分析】（1）易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径+π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．
（2）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程
【解答】解：（1）名称：圆锥，
利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是4，母线长为6， 展开后为侧面为扇形，扇形半径为6，弧长为4π， ∴侧面积为12π， 底面是圆，
2
∴面积为4π， ∴全面积为16π，
（2）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程． 设∠BAB′=n°． ∵
，
∴n=120即∠BAB′=120°． ∵C为弧BB′中点， ∴∠ADB=90°，∠BAD=60°， ∴BD=AB?sin∠BAD=6×∴最短距离：3
．
=3
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式．
18．（12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴
再由它可以求出AB；
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．
【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=x m ∵MP∥BD∴△APM∽△ABD ∴∴∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意． ∴AB=2x+12=2×3+12=18（m） 答：两个路灯之间的距离为18米．
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F， 则BF即为此时他在路灯AC的影子长， 设BF=y m ∵BE∥AC ∴△EBF∽△CAF ∴
，即
解得y=3.6，
经检验y=3.6是分式方程的解．
答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．
【点评】两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．