发布时间 : 星期二 文章2020年安徽省中考数学二轮复习专题突破六：二次函数综合题(含答案)更新完毕开始阅读49ed69546aec0975f46527d3240c844768eaa020
专题六 二次函数综合题
类型一 代数问题
(2019·安徽)一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点． (1)求k，a，c的值；
(2)过点A(0，m)(0＜m＜4)且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2＋c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2＋BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．
【分析】 (1)把(1，2)分别代入y＝kx＋4和y＝ax2＋c，得k＋4＝－2和a＋c＝2，然后求出二次函数图象的顶点坐标为(0，4)，可得c＝4，然后计算得到a的值；
(2)由A(0，m)(0＜m＜4)可得OA＝m，令y＝－2x2＋4＝m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入W＝OA2＋BC2中得到W关于m的函数解析式，求出最小值即可． 【自主解答】
1．(2019·长春)已知函数
(1)当n＝5，
①点P(4，b)在此函数图象上，求b的值； ②求此函数的最大值．
(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)、B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．
2．(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)．若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
3．(2019·陕西)在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋(c－a)x＋c经过点A(－3，0)和点B(0，－6)，L关于原点O对称的抛物线为L′. (1)求抛物线L的表达式；
(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．
4．(2019·广州)已知抛物线G：y＝mx2－2mx－3有最低点． (1)求二次函数y＝mx2－2mx－3的最小值(用含m的式子表示)；
(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．
5．(2019·长沙)已知抛物线y＝－2x2＋(b－2)x＋(c－2 020)(b，c为常数)． (1)若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；
(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围； m1
(3)在(1)的条件下，存在正实数m，n(m＜n)，当m≤x≤n时，恰好≤2m＋1y＋2n≤，求m，n的值． 2n＋1
类型二 几何问题
(2018·泰州)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m＋2的图象与x轴有两个交点．
(1)当m＝－2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；