发布时间 : 星期六 文章(完整word版)数字信号处理第二章习题解答更新完毕开始阅读4a017e43ce1755270722192e453610661fd95a15
数字信号处理第2章习题解答
2.1 今对三个正弦信号xa1(t)?cos(2?t)，xa2(t)??cos(6?t)，xa3(t)?cos(10?t)进行理想采样，采样频率为?s?8?，求这三个序列输出序列，比较其结果。画出
xa1(t)、xa2(t)、xa3(t)的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。
2?1? 8?4三个正弦信号采样得到的离散信号分别表示如下：
n?xa1(n)?cos(2??)?cos(n)
42n?xa2(n)??cos(6??)??cos(n)
42n?xa3(n)?cos(10??)?cos(n)
42?输出序列只有一个角频率，其中xa1(n)和xa3(n)采样序列完全相同，xa2(n)和
2解：采样周期为T?xa1(n)、xa3(n)采样序列正好反相。
三个正弦信号波形及采样点位置图示如下：
10.80.60.40.2xa1(t)0-0.2-0.4-0.6-0.8-100.511.52t2.533.54
10.80.60.40.2xa2(t)0-0.2-0.4-0.6-0.8-100.511.52t2.533.54
10.80.60.40.2xa3(t)0-0.2-0.4-0.6-0.8-100.511.52t2.533.54
三个正弦信号的频率分别为1Hz、3Hz和5Hz，而采样频率为4Hz，采样频率大于第一个正弦信号频率的两倍，但是小于后两个正弦信号频率的两倍，因而由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，而后两个信号的采样不能准确原始的模拟信号，产生频谱混叠现象。
2.3 给定一连续带限信号xa(t)其频谱当f?B时，Xa(f)。求以下信号的最低采样频率。
（1）xa2(t) （2）xa(2t) （3）xa(t)cos(7?Bt)
解：设xa(t)的傅里叶变换为Xa(j?)
2?B（1）xa(t)的傅里叶变换为
2?2B??Xa(j?)?Xa[j(???)]d?
因为?2?B???2?B,?2?B?????2?B 所以?4?B???4?B
即xa2(t)带限于2B，最低采样频率为4B。 （2）xa(2t)的傅里叶变换为
1Xa(j?/2) 2?2?B??/2?2?B，即?4?B???4?B
即xa(2t)带限于2B，最低采样频率为4B。 （3）xa(t)cos(7?Bt)?1xa(t)?ej7?Bt?e?j7?Bt? 2根据傅里叶变换的频移性质，xa(t)cos(7?Bt)的傅里叶变换为
1?Xa(j(??7?B)?Xa(j(??7?B)? 259它为一个带宽为2B的带通信号，其通带范围为B?f?B。
221/4根据带通模拟信+号的采样定理，最小采样频率为4B?(1?)?4.5B。
2补充知识：带通模拟信号的采样定理
设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B?fH?fL。此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于
?k?fs?2B?1??
?n?式中，B为信号带宽；n为商(
fHf)的整数部分，n?1,2,L；为商(H)的小数部BB分，0?k?1。
2.5 一带通模拟信号如图所示，现用以下采样频率对其采样。 （1）25 Hz （2）50 Hz （3）100 Hz 求采样后的频谱。
Xa(f) -50 -25 0 25 50 f/Hz
解：采样后的频谱分别如下图所示：
Xa(f)
25 Hz采样的频谱（注意：每一个三角形频谱都产生了混叠，以幅度的增加表示）
Xa(f) -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 f/Hz
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 f/Hz
50 Hz采样的频谱（没有混叠）
Xa(f) -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 f/Hz 100 Hz采样的频谱（没有混叠）
2.6 一带通模拟信号如图所示，求不产生混叠的最低采样频率。
Xa(f) -60 -40 0 40 60 f/Hz
fH?3的整数部分为3，小数部分为B0，根据带通模拟信号的采样定理，最小采样频率为2B?40Hz。
解：由图知，fH?60，fL?40，B?20，