发布时间 : 星期三 文章浙江省温州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析更新完毕开始阅读4a2f68df6d175f0e7cd184254b35eefdc9d31520
24．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=
3kx+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x
x43kx+b＞的解集；若点P
x4轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
25．100m、200m、1000m（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）． （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；
（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．
26．（12分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（12分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B． 【解析】
试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x(x?1)?21，故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 2．D 【解析】
10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小根据科学记数法的表示形式(a×
数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:
12686000=6.86×105， 故选：D． 3．B 【解析】
【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案． 【详解】由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：2，母线长为：5， 故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π， 故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．4．C 【解析】 【分析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】
解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10， ∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15， 故选：C． 【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．B 【解析】 【分析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】
解：由旋转可知AD=BD， ∵∠ACB=90°,AC=23， ∴CD=BD， ∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=3AC=2， 32?60??22∴阴影部分的面积=23×2÷2?=23?.
3360故选：B. 【点睛】
本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 6．A 【解析】 【分析】
由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可． 【详解】
解：由题意得，OC?2，AC?4，
由勾股定理得，AO?AC2?OC2?25，
?sinA?OC5． ?OA5故选：A． 【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 7．B 【解析】
如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，
过A作AD⊥BC于D，则BD=12， 在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，