发布时间 : 星期一 文章浙江省温州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析更新完毕开始阅读4a2f68df6d175f0e7cd184254b35eefdc9d31520
本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．112.1 【解析】
试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11； （2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．
试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．
（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．
点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
20．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣【解析】 【分析】
(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；
(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；
(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论： ①当OC与CD是对应边时，有比例式
11 ，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．
33OCOD?，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥yDCDP轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；
②当OC与DP是对应边时，有比例式式
OCOD?，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例DPDCDGPGDP??求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点DFEFDE坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标. 【详解】
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3）， ∴{1?b?c?0b??2，解得{，
c??3c??3故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）令x2﹣2x﹣3=0， 解得x1=﹣1，x2=3， 则点C的坐标为（3，0）， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴点E坐标为（1，﹣4），
设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F（如下图）， ∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12， ∵DC=DE，
∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1， ∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）
∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4）， ∴CO=DF=3，DO=EF=1， 根据勾股定理，CD=OC22?OD=3?122=10，
在△COD和△DFE中，
CO?DF∵{?COD??DFE?90?，
DO?EF∴△COD≌△DFE（SAS）， ∴∠EDF=∠DCO， 又∵∠DCO+∠CDO=90°， ∴∠EDF+∠CDO=90°， ∴∠CDE=180°=90°﹣90°，
∴CD⊥DE，①当OC与CD是对应边时， ∵△DOC∽△PDC，
3OCOD1?∴=，即，
10DPDCDP解得DP=
10， 3过点P作PG⊥y轴于点G，
10DGPGDP??, 则，即DGPG??3DFEFDE3110解得DG=1，PG=
1， 3当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0， 所以点P（﹣
1，0）， 31，﹣2）； 3当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2， 所以，点P（
②当OC与DP是对应边时， ∵△DOC∽△CDP， ∴
1OCOD3?=，即，
10DPDPDC解得DP=310，
过点P作PG⊥y轴于点G， 则
DGPGDPDGPG310??，即， ??DFEFDE3110解得DG=9，PG=3，
当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8， 所以，点P的坐标是（﹣3，8），
当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10， 所以，点P的坐标是（3，﹣10），
综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣
11，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）． 33
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题. 21．绳索长为20尺，竿长为15尺. 【解析】 【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】
设绳索长、竿长分别为x尺，y尺，
?x?y?5? 依题意得：?x?y?5??2解得：x?20，y?15.
答：绳索长为20尺，竿长为15尺. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22．S1，S3，S4，S5，1 【解析】 【分析】
利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题. 【详解】
由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，
S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1． 故答案为S1，S3，S4，S5，1． 【点睛】
考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 23． (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72°；(3) 900人 【解析】 【分析】
（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可. 【详解】
0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6 解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷(2)非常了解20%，比较了解60%； ×20%=72° 非常了解的圆心角度数：360°