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中国人均GDP的时间序列分析与预测
1 前言 1.1选题意义
人均GDP是体现一个国家经济实力、发展水平和生活水准的综合指标。它不仅考虑了经济总量的大小,而且结合了人口多少的因素， 在国际上被广泛用于评价和比较一个国家和地区经济发展水平。根据国家统计局提供的数据显示， 2000年中国人均GDP为7078元，按当年的汇率结算为856美元。如果2020年实现翻两番, 那么到时候人均GDP应该达到3500美元左右。世界银行发展指标数据库提供了2007年折算成美元后中国人均GDP为2280美元。到底在过去的七年内中国人均GDP以比例计增长了多少，能否在2020年实现比2000翻两番的预期目标, 需要用一个时间序列的模型来分析预报。根据西方国家的经验, 不同人均GDP时期所面临的社会主要问题是不一样的。人均GDP的预报值不仅可以为国家领导人制定经济目标提供依据而且还有利于国家采取正确的方针来应对人民收入水平逐渐升高带来的一系列社会问题。改革开放三十年来中国经济保持了每年两位数的增长，在经济高速增长的同时到底人民口袋里的钱增长了多少，在未来的几年内可能增长到什么数字，很值得去研究。 1.2 国内外研究现状
近年来，在国际上关于中国的经济发展有两种：(1)、中国威胁论；（2）、中国崩溃论。
中国威胁论中指出中国独立于世界经济的低速发展而一枝独秀，甚至有10年之内超越美国的可能。从1994年世界银行发表专题报知《中国人均GDP》，对中国官方得出的1992年GDP数据进行了大幅上调开始，GDP是否低估就成为了一个重要的话题。近年来，随着中国经济实力的增强，国际竞争地位的提高，人民币汇率升值的呼声日益高涨，世界银行的购买力平价排名又将中国推向了世界第二经济大国的位置，导致关于GDP低估的讨论愈演愈烈。针对国际上“中国威胁论”的说法，国家统计局国民经济核算司专家许宪春先后发表文章指出，中国的国民经济核算由于统计体系的不完善、统计数据质量不高和体系转轨等因素，确实存在很多问题。但在其多年统计工作经验的基础上，经测算，中国的GDP并不像世界银行指出的有那么大的低估幅度，而是有的地方高估，有的地方低估。并且指出随着中国统计工作质量的提高，目前在方法体系上已与国际接轨，世界银行也基本认可中国官方的统计数据。学者王小鲁也认为“中国的GDP
的统计过程存在相当多的漏洞，有很多没有算进去的部分。但总体来讲，在90年代我们认为虚报的比漏报的情况严重。由此可见，国内学者的普遍观点还是认为中国的官方统计数据基本能够反映GDP的真相。至于世界银行近按照购买力平价所得到的世界第二的排名，由于中国的基准数据年代过于久远，可信度不高。
再来看关于中国GDP被严重高估说中国即将崩溃的论调。持此论调者说中国的数据是假的，中国严重高估了GDP，最具代表性的就是美国匹兹堡大学的罗斯基。罗斯基2001年在“中国的GDP统计发生了什么”和“如果相信中国的GDP统计，风险可要自己来承担”两篇内容大致相同的文章称，在1997年到2000年之间，中国经济累计增长了24.7%，可是能源消耗下降了12.8%，国内航线的旅客里程数仅增加了22%。用这些数据他得出一个结论，中国高估了GDP。他认为中国1998年的GDP增长大概只有2%，甚至可能是负的。针对两种论调，国内的学者们旁征博引，纷纷撰文发表评论，其中最有代表性的是国内的GDP研究专家任若恩，许宪春等人的观点。任若恩教授2002年发表文章“中国GDP统计水分有多大”以1997－1999年间日本、德国、英国、韩国、美国在不同时期出现过能源消费与GDP增长不同步为论据反驳了罗斯基的观点。
对于以上两种结论差距的原因分别为：
（1）计算方法有差别，两种结论对于GDP的计算方法分别为名义汇率法和购买力平价法。名义汇率法是在各国统计部门所公布的统计数据的基础上，按照官方定的汇率将其折算为美元的一种方法，这种方法的焦点在于汇率如何确定。购买力平价法就是在国家之间相互比较时，由于各国所使用的货币单位的不同，要通过一个价格折算因子将这种差异剔除，而对实物量进行比较。
（2）如果中国真的成为世界经济第二大国，人均GDP达到5000美元，则中国就超越了低收入国家的水平，在国际经济交往中能享受的优惠待遇将不复存在。一些发达国家意图以中国走向富裕为由来直接增加中国在国际机构中的缴费义务，并使中国在国际金融机构获得的优惠贷款在国际贸易中的一些特惠待遇受到影响，以至于作出中国GDP低估的结论。
（3）亚洲金融危机以后，中国周边国家乃至世界经济均出现不同程度的停滞和衰退，何以中国能够独善其身，这引起了大家的“眼红”。中国是全球最大的二氧化碳排放国，如果接受罗斯基关于能源消费增长与经济增长同步的观点成立，如果中国经济取得较大的增长，就等于说中国的能源消耗没有下降，中国就要负起承担环境恶化的责任，所以才会有中国GDP高估的结论。
1.3 本文的研究思路
对于预测人均GDP有很多的方法，如回归预测法、时间序列分解法、趋势外推法、时间序列平滑预测法、自适应过滤法等。相对于这些方法而言, 时间序列模型预测法是一种精度相当高的短期预测法，而且是一种从数据本身出发来寻找可以较好描述数据特征的方法。本文应用SPSS统计分析软件对1978年到2007年的中国人均GDP时间序列数据进行了研究，并根据数据的特点构建了时间序列预测模型。
2 时间序列分析方法简介 2.1 ARMA(p,q)模型
ARMA模型是由AR(p)和MA(q)的有效组合和搭配的结果，它的基本思想是: 将预测对象随时间推移而形成的时间序列数据视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列，这个模型一旦被识别后就可以从时间序列数据的过去值及现在值来预测未来值。我们把具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型， 简记为ARMA(p,q)：
?xt??0??1xt?1?...??pxt?p??t??1?t?1?...??q?t?q ??p?0,?q?0, ?E(?t)?0,Var(?t)???2,E(?t?s)?0,s?t,? ?E(xs?t)?0,?s?t.??若?0?0，该模型称为中心化ARMA(p,q)模型。缺损默认条件，中心化
ARMA(p,q)模型在平稳的时间序列中它的一般形式可写为：
xt??1xt?1??2xt?2?...??pxt?p??t??1?t?1??2?t?2?...??q?t?q
ARMA(p,q)模型的一般形式表明时间序列数据xt既和滞后序列xt?i( i=1,2, ? , p) 有关，也和滞后序列的误差?t?i有关，?t是独立于xt?i和?t?i的白噪声序列。 在对原始数据平稳化处理后，可以通过分析数据的残差序列，得到ARMA模型中的p 和q 的值以及模型中其它各个参数的值，其中p 和q 分别为偏自相关函数和自相关函数显著不为零的最高阶数。 2.2 ARIMA(p,d,q)模型 2.2.1 ARIMA模型理论
求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average）模型，简记为ARIMA(p,d,q) 模型.ARIMA(p,d,q)模型是用于一个国家或地区经济和商业预测中比较先进适用的时间序列模型之一。它是一种精度相当高的短期预测方法，
而且它不需要事先假定数据存在着一定的结构或模式，而是从数据本身出发来寻找可以较好描述数据的模式，从而可以保证模型与数据的拟合较好。它的结构为：
??(B)?dxt??(B)?t ?2?E(?t)?0,Var(?t)???,E(?t?s)?0,s?t ?Ex??0,??tsts?
dd式中：?=(1?B)，差分运算；
?(B)?1??1B?...??pB ，为平稳可逆ARIMA(p,d,q)模型的自回归系数多
p项式；
?(B)?1??1B?...??qBq ，为平稳可逆ARIMA(p,d,q)模型的移动平滑系数
多项式；
B为延迟算子，Bxt?xt?n。ARIMA(p,d,q) 模型的实质就是差分运算与ARMA(p,q)模型的组合。这一关系意义重大，这说明任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合，而其中d 的取值就是差分的阶数。 2.2.2 ARIMA(p,d,q)模型具体建模步骤
(1) 获得观察值序列，根据相关的数据资料和信息网站得到所要分析的数据。
(2) 平稳性检验，通过时序图、自相关系数图检验判断序列的平稳性。 (3) 数据白噪声检验，利用QLB 统计量检验。
(4) 拟合ARMA模型，利用序列样本自相关函数图和偏自相关函数图结合ARMA模型的截尾性和拖尾性特征初步确定模型的形式，由最小的Residual Variance对应的p,q 值拟合模型，并估计参数。
(5) 残差序列白噪声检验，利用QLB 统计量检验残差序列是否是白噪声，若是白噪声，说明模型是有效的。
(6) 用所得模型进行预测，根据预测值了解序列发展的趋势，从而指导我们控制和决策。
3 中国人均GDP的时间序列分析与预测 3.1 数据准备
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