发布时间 : 星期二 文章误差理论与测量平差基础习题集1更新完毕开始阅读4a4d8124b4daa58da0114a7f
3.4.31权是怎样定义的？权与中误差有何关系？有了中误差为什么还要讨论权？
2?023.4.32在公式中Pi=2中，?0表示什么？?i2能否是不同量的观测值的方
?i差？
3.4.33什么叫做单位权、单位权观测值及单位权中误差？对于某一个平差问题,它们的值是惟一的吗？为什么？
3, 4. 34水准测量中的两种常用定权公式Pi=件下使用？
试说明两式中C的含义。
3. 4. 35设某角的三个观测值及其中误差分别为
30°41'20\2.0\30°41'26\4.0\30°41'16\1.0\
现分别取2.0\、4. 0〃及1.0\作为单位权中误差.试按权的定义计算出三组不同
的观测值的
权，再按各组权分别计箅这个角的加权平均值X及其中误差??
x3. 4. 36在相同观测条件下，应用水准测量測定了三角点A,B,C之间的髙差，
设该三角形边长分别为S1 =10km，S2 =8km,S3=4km,令40km的髙差观测值为单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
3.4.37设n个同精度观测值的权为P，其算术平均值的权为P，问P与P的关系
如 何？
3. 4. 38设一长度为d的直线之丈量结果的权为1，求长为D的直线之丈量结果
的权。
3. 4. 39在图3-10中，设巳知点A，B之间的附合水准路线长为80km,令每千米
观测髙差的权等于1，求平差后线路中点（最弱点）C点高程的权及该点平差前的权。
??CC和Pi=各在什么前提条
Si?i?3.4.40以相同精度观测∠A和∠B,其权分别为PA =
求单
位权中误差σ0和∠A的中误差σA。
3.4.41设对∠A进行4欢同精度独立观测，一次
11 ,PB= ，已知σB =8\试42测角中误差为2. 4\已知4次算术平均值的权为2。试问：（1)单位权观測是什么？
（2)单位权中误差等于多少？（3)欲使∠A的权等于6,应观测几次？ 3.4.42设对A角观测4次,取平均得α值，每次观测中误差为3\对B角观测9
次,取平均得β值，每次观测中误差为4\试确定α，β的,权各是多少？ [解]令C' = l，则由定权公式
P i=
得
Pα=4，Pβ=9。
试问以上这样定权对吗？为什么？
3.4.43设对某一长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差σ=2mm,设4次观测值平均值的权为3。试求：（1)单位权中误差σ。；（2)—次观测值的权；（3)欲使平均值的权等于9，应观测几次？
3.4.44在相同条件下丈量两段距离S1=100m，S2=900m，设对S1丈量3次平均值的权PS1=2mm，试求对S2丈量5次平均值的权PS2。
3.4.45由已知水准点A,B和C向待定点D进行水准测量，以测定D点髙程（图 3-11）。各线路长度为S1 =2km，S2 =S3 =4km,S4=1km，设2km线路观测高差为单位权观测值，其中误差σ0=2mm.试求：（1)D点高程最或是值（加权平均值）的中误差σD;(2)A、D两 点间髙差最或是值的中误差σAD。
3.4.46设有水准网如图3-12所示。网中A,B和C为已知水准点，P1 =P3 =P5 =2， P2=P4 =5，单位权中误差σ0=2mm试求：（1）D点高程最或是值（加权平均值）之中误差;
(2)C、D两点间高差最或是值之中误差σCD。
Ni ?C14
§3-5协因数和协因数传播律
3.5.47什么叫做协因数？卄么叫做相关权倒数？它们与观侧值的方差或协方差有何关系？
3.5.48观测值向量的协因数阵和权阵各是怎样定义的？它们之间有什么关系？
3 5.49设观测值向量L的协因数阵为QLL，权阵为PLL，试问(1)协因数阵的
n1nnnn对角元
素Qii是观测值Li的权倒数吗？（2）权阵的对Pii是观测值Li的权吗？为什么？
3. 5. 50何谓协因数传播律？其主要用来解决什么问题? 3-5.51协因数传播律主要包含哪几个公式？试写出其推导过程。
3.5.52什么是权倒数传播律？试写出其公式并说明应用该公式的前提条件。 3. 5. 53巳知观測值向量L的协因数阵为L
LL?3?1?QLL=??，试求观测值的权PL1和PL2。
?12??3.5.54 已知观测值向量L的权阵为
21?5?2? PLL=??，
??24?试求观测值的权PL1和PL2。
3.5.55设有观测值向量L=[L1 L2]T的权阵为
21?6 PLL=?5??3??53?5?， ?9??5? 15
22单位权方差?0=3.试求?1，?22，σ
12
以及PL1和PL2。
3.5.56 已知观测值向量L的协方差阵为
21 DLL=?2???1?1? ?3?以及L1的协因数Q11=
22，试求单位权方差?0，权阵PLL和PL1，PL2。 5313.5.57 已知观测值向量L的协方差阵为 DLL=??60?2??，
?041???212???2单位权方差?0=2，现有函数F=L1+3L2-2L3，试求：（1）函数F的方差DF和协因数QF；
（2）函数F关于观测值向量L的协方差阵DFL和协因数阵QFL
31?X?3.5.58 已知观测值向量Z=?21?的权阵为
31Y??11?? ＰＺＺ＝??20?1??，
?02?1???1?12???试求ＰＸＸ，ＰＹＹ以及Ｐｘ１，Ｐｘ２和Ｐｙ。 ３．５．５９ 已知观测值向量L的协方差阵为
214 ＤＬＬ＝???1??， ?12??观测值Ｌ１的权ＰＬ１＝１，现有函数Ｆ１＝Ｌ１＋３Ｌ２－４，Ｆ２＝５Ｌ１－Ｌ２＋
１，试求：（１）Ｆ１与Ｆ２是否统计相关？为什么？（２）Ｆ１与Ｆ２的权ＰＦ１和ＰＦ２。
３．５．６０ 设有一系列不等精度的独立观测值Ｌ１，Ｌ２和Ｌ３，它们的权分别为Ｐ１，Ｐ２和Ｐ３，试求下列各函数的权倒数（协因数）： （１）Ｘ＝P1Ｌ１； （２）Ｙ＝
1（Ｌ１＋Ｌ２）＋Ｌ３；216