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2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）
一、填空题
1．（8分）2012××的计算结果是 ．
2．（8分）在如图的乘法竖式中，两个乘数的和是 ．
3．（8分）一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 %． 4．（8分）有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人，每天他们都要参加一次聚会，每次聚会人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人，如果第三天聚会完毕后，全部2012人全变成了好人．那么第一天聚会前好人的人数的最小值是 ．
5．（8分）三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米，大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 平方厘米．
二、填空题
6．如图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有 条棱．
7．＝ ．
8．有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的
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余数互不相同，这个五位数是 ．
9．早上8：10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上后又立刻往家跑，到家后又去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点 分．
10．如图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉，小明从A点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A点的走法共有 种．（图中的两个喷泉圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）
三、填空题
11．（12分）有16张卡片，黑白各8张，分别写有数字1～8，把它们像扑克牌那样洗过后，如图那样排成四行，排列规则如下，每行中左到右按从小到大的顺序排列，黑白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边，已知每行4张卡片上的4个数字之和都相等，左下角是2，右上角是7，请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是 ．
12．（12分）如图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站：甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发（A、B、C、D互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话： 甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”． 乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”． 丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”．
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丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”．
已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数
＝ ．
13．（12分）如果正整数N的每一个倍数
都满足
、
也都是N的倍数（其中a、b、
c都是0～9中的整数，并且约定123表示123，028表示28，007表示7），那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）．这样的“完美约数”一共有 个． 14．（12分）如图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的面积
是 ．
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2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（8分）2012××的计算结果是 24 ．
【解答】解：2012×
＝2012×
＝2012×
＝2012×
＝2012×＝2012×＝24； 故答案为：24．
2．（8分）在如图的乘法竖式中，两个乘数的和是 730 ．
【解答】解：依题意可知：
由第二行与第三行倍数不同，第二个乘数的十位数字小于2并且不是0只能是1． 继续推理出第一个乘数的十位数字也是1．
再根据已知数字2是尾数那么第一个乘数的尾数可能是1或者6两种情况．
再根据结果中的尾数是4，满足条件的有数字1×4或者6×4推理出第二个乘数的个位是4．
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