发布时间 : 星期日 文章2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)更新完毕开始阅读4a73abcfacf8941ea76e58fafab069dc502247fa
当第一个乘数的个位是1时，验证积的十位数字不是2，那么只能是6．
根据数字0确定第一个乘数的首位是5．即：516×214＝110424，516+214＝730． 故答案为：730．
3．（8分）一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 52 %． 【解答】解：把关羽每天的饭量为单位“1”， 则刘备每天的饭量为：3÷5＝ 张飞每天的饭量为：5÷4＝ （﹣）÷ ＝＝52%
答：刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 52%． 故答案为：52．
4．（8分）有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人，每天他们都要参加一次聚会，每次聚会人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人，如果第三天聚会完毕后，全部2012人全变成了好人．那么第一天聚会前好人的人数的最小值是 435 ．
【解答】解：逆推法：极端分析，若要使好人尽量少，则应在聚会时由坏人变成好人数量最多．
若三人一组，最多变成好人的数量是，若5人一组，最多使的人变成好人；所以尽量让5人一组． 2012＝5×400+3×4，
所以最后一次共分为400个5人组，和4个3人组； 每5个人中有3个人是好人，每3个人中共有2个人是好人； 第二次聚会后最少有400×3+2×4＝1208（人）； 同理1208＝5×241+3×1；
第一次机会则最少有241×3+2＝725（人），725＝145×5； 145×3＝435（人）；
第5页（共13页）
，
故答案为：435．
5．（8分）三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米，大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 314 平方厘米．
【解答】解：10+10＝20（厘米）
3.14×102×2﹣（3.14×202÷2﹣3.14×102） ＝3.14×200﹣3.14×200+3.14×100 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米）
答：大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 314平方厘米． 故答案为：314． 二、填空题
6．如图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有 20 条棱．
【解答】解：依题意可知：
首先根据图示发现1部分是一个底面有5条棱． 图2部分中有5条竖棱．
第三部分和第一部分相等共5条棱．
第6页（共13页）
第四部分是图中含有5条倾斜的棱． 共5+5+5+5＝20． 故答案为：20
7．＝ 9 ．
【解答】解：分母＝（1﹣+
﹣
）﹣（1﹣+…+
﹣
）﹣（1﹣）+..+（1﹣）﹣（1﹣）＝﹣+…
分子＝（1﹣＝9×（
﹣
）+…+（1﹣）
）﹣（1﹣）＝﹣+…+﹣
则，
＝
＝9； 故答案为：9．
8．有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是 83159 ． 【解答】解：依题意可知：
这个五位数除以1余数是0，除以2余数是1，然后发现分别除以3，4，5，6，7，8，9，10，11余数分别是2，3，4，5，6，7，8，9，10才是满足条件的．
发现余数都是少1的，那么只有找到1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的公倍数减去1就是符合条件的数字．
最小公倍为：1×2×3×2×5×7×2×3×11＝27720． 还需要满足除以13余数是11或者12的．
满足条件的数字是27720k﹣1，尝试枚举出k＝1，2，3，满足5位数的条件． 经枚举是27720×3﹣1＝83159．
第7页（共13页）
故答案为：83159
9．早上8：10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上后又立刻往家跑，到家后又去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点 28 分． 【解答】解：依题意可知：
从离家200米到400米情况如图所示，在相同的时间内菲菲走了200米，狗狗走了600米，V狗：V人＝S狗：S人＝3：1；
菲菲家里距离学校的路程是400×2＝800（米）．
在狗狗第一次追上菲菲的时候速度比是3：1，路程一定时间和速度成反比时间比为1：3，时间差为3分钟．
菲菲走200米的时间为：3÷（3﹣1）×3＝4.5分钟．
全程是800米是200米的4倍，时间就是4倍4.5×4＝18（分），10+18＝28（分）． 故答案为：28
10．如图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉，小明从A点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A点的走法共有 384 种．（图中的两个喷泉圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）
【解答】解：若只考虑顺时针a1、a2两条线段，只能选择走1条， 同理，b1、b2、c1、c2、…、h1、h2每两条线段只能选择走1条， 同时，8条线段选定后，回路的走法就唯一确定共28＝256种走法， 如果同时选择a2、h2，则A点的线段K会走两次，不符要求， ∴同时选择a2、h2，的选法共26＝64种， ∴顺时针共28﹣26＝192种走法， 对称思想，逆时针与顺时针方法数相同，
第8页（共13页）