发布时间 : 星期日 文章2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）更新完毕开始阅读4a73abcfacf8941ea76e58fafab069dc502247fa
∴总计192×2＝384种走法． 故答案为：384．
三、填空题
11．（12分）有16张卡片，黑白各8张，分别写有数字1～8，把它们像扑克牌那样洗过后，如图那样排成四行，排列规则如下，每行中左到右按从小到大的顺序排列，黑白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边，已知每行4张卡片上的4个数字之和都相等，左下角是2，右上角是7，请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是 1、4、7、8或者1、2、5、8 ．
【解答】解：根据分析，可得到图形如下：或者
第9页（共13页）
答：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是 1、4、7、8或者1、2、5、8． 故答案为：1、4、7、8或者1、2、5、8．
12．（12分）如图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站：甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发（A、B、C、D互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话： 甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”． 乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”． 丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”． 丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”．
已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数
＝ 2314 ．
【解答】解：4个人共有6次追及，设正方形边长为a． ④第一次追上①时间a÷（4﹣1）＝， 所以应在①、②中间．
④第一次追上②时间2a÷（4﹣2）＝a， 所以走了2a，在车站④． 同理④第一次追上③在车站④． ③第一次追上①在车站②． ③第一次追上②在车站④．
第10页（共13页）
②第一次追上①在车站④， 所以甲、丙的话不可能正确． 乙第一次追上丙在车站②， 所以B＝3，C＝1． 丁第一次追上甲在车站④， 所以A＝2，D＝4． 所以四位数
＝2314，
故答案为2314．
13．（12分）如果正整数N的每一个倍数
都满足
、
也都是N的倍数（其中a、b、
c都是0～9中的整数，并且约定123表示123，028表示28，007表示7），那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）．这样的“完美约数”一共有 14 个． 【解答】解：①若a，b，c不全相等，则N|则N|（
+
+
，N|
，N|
，
），即N|（a+b+c）×111，
若N|（a+b+c）对于每一个a，b，c均成立，则N|9，
则N|999，即N为999的约数，分别是1，3，9，27，37，111，333，999，共8个， ②若a＝b＝c，则比为完美约数，分别是111，222，333，444，555，666，777，888，999，共9个，
与①中重复的有111，333，999，共3个， 所以“完美约数”共有8+9﹣3＝14个． 故答案为：14．
14．（12分）如图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的面积
是 324 ．
【解答】解：根据分析，将图进行分割，如图，
第11页（共13页）
阴影部分被分成3个相同的部分，每一个部分由两个三角形构成， 其中一个三角形为腰为12的等腰直角三角形，面积
12×12÷2＝72，另一个三角形底为12，高为12×＝6，面积为12×6÷2＝36， ∴每一个部分面积为72+36＝108，阴影部分面积为108×3＝324． 故答案是：324．
第12页（共13页）
第13页（共13页）