发布时间 : 星期四 文章理论力学答案(谢传峰版)更新完毕开始阅读4a88020c76c66137ee06197a
积分上式可得：?121v?rg(?2?cos?)?c 2212由初始条件确定积分常数c?gr，最后得：v?[gr(2?2cos???2)/?]
3－3 取套筒B为动点，OA杆为动系
根据点的复合运动速度合成定理
可得：vacos300?ve??l，
va?ve?vr
vA
vB?vBC23?va??l
3vave
研究AD杆，应用速度投影定理有：
vr
vD
vDr
vA?vDcos300，vD?43?l 3
再取套筒D为动点，BC杆为动系，根据点的复合运动速度合成定理
vD?vBC?vDr
将上式在x轴上投影有：?vD??vBC?vDr，vDr??vD?vBC??
3－4 AB构件（灰色物体）作平面运动，已知A点的速度
AB的速度瞬心位于C，应用速度瞬心法有：
23?l 3vA??0O1A?450cm/s
?AB?
vA3?rad/sAC2
vA vB??ABBC，
设OB杆的角速度为?，则有
设P点是AB构件上与齿轮I的接触点，
该点的速度：
v15??B?rad/sOB4
?I ?AB C vB vP
vP??ABCP
齿轮I的角速度为：?PI?vr?6rad/s 1
3－6 AB杆作平面运动，取A为基点 根据基点法公式有：
vB?vA?vBA
将上式在AB连线上投影，可得
vB?0,?O1B?0因此，
?vAAB?AB?14?0
因为B点作圆周运动，此时速度为零，
因此只有切向加速度（方向如图）。
根据加速度基点法公式
atnB?aA?aBA?aBA
将上式在AB连线上投影，可得
?anBcos600?aA?aBA，a??2.5?2B0r?aBO1B?O??3?20（瞬时针） 1B2
3－7 齿轮II作平面运动，取A为基点有
atnB?aA?aBA?aBA
a?an1?atBA?aBA
将上式在x 投影有：
?acos??an1?aBA
由此求得：
?ana1?acos?II?BA2r?22r2
再将基点法公式在y轴上投影有： asin??atBA??II2r2，
由此求得
vBA
vB
vA
atBA
anaBA
B
aA
atOa2AnO2A y
at x nO2
aO2
?II?
再研究齿轮II上的圆心，取A为基点
将上式在y轴上投影有
tntnaO?a?a?a?aOAOAO2222A
asin?2r2
ttaO?a?r2?II?O22Aasin?2，
由此解得：
?OO?12taO2r1?r2?
由此解得：
naO?2asin?2(r1?r2)
nn?a?a?aO21O2A 再将基点法公式在x轴上投影有：
na又因为O2acos??a12， 2?(r1?r2)?O1O2
由此可得：
?OO??12
3－9 卷筒作平面运动，C为速度瞬心，其上D点的速度为v，卷筒的角速度为：
acos??a12(r1?r2)
??角加速度为：
vv?DCR?r
?va?R?rR?r vRR?r ?vRaR?R?rR?r
B ?????卷筒O点的速度为：
vO??R?O点作直线运动，其加速度为：
?aO?vO?
研究卷筒，取O为基点，求B点的加速度。
aB?aO?a
将其分别在x,y轴上投影
tBO?anB0
naBOtaBO O aO ?
aatCOn CO C aatBx?O?aa??anBOByBO
a?a2a2BBx?By?R(R?r)24a2(R?r)2?v4
同理，取O为基点，求C点的加速度。
a?atnC?aOCO?aC0
将其分别在x,y轴上投影
a?atnCxO?aCO?0aCy?aCO
aC?aCy?Rv2(R?r)2
3－10 图示瞬时，AB杆瞬时平移，因此有：
vB?vA??OA?2m/s
AB杆的角速度：?AB?0
圆盘作平面运动，速度瞬心在P点，圆盘的 的角速度为：
?B?vBr?4m/s
圆盘上C点的速度为：vC??BPC?22m/s
AB杆上的A、B两点均作圆周运动，取A为基点
根据基点法公式有 a?atantBB?B?aA?aBA
将上式在x轴上投影可得：?atB?0
因此：
anv2BB?aB?r?8m/s2由于任意瞬时，圆盘的角速度均为：
?vBB?r将其对时间求导有：
t??v?BB?r?aBr，
由于
atB?0，所以圆盘的角加速度?B???B?0。 ?Bv vC
vB A
v
B P
?B
atB anB
aatABA
aB B C anBC