发布时间 : 星期四 文章理论力学答案(谢传峰版)更新完毕开始阅读4a88020c76c66137ee06197a
圆盘作平面运动，取B为基点，根据基点法公式有：
tnnaC?aB?aCB?aCB?aB?aCB
3－13 滑块C的速度及其加速度就是DC杆的速度
和加速度。AB杆作平面运动，其速度瞬心为P， AB杆的角速度为：
n2naC?(aB)?(aCB)2?82m/s2
P ?AB
v?A?1rad/sAP
vr va ve 杆上C点的速度为：vC??ABPC?0.2m/s
取AB杆为动系，套筒C为动点，
根据点的复合运动速度合成定理有：
va?ve?vr
其中：ve?vC，根据几何关系可求得：
va?vr?3m/s15
taBA naBA
AB杆作平面运动，其A点加速度为零，
B点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知
由该式可求得
tntnaB?aA?aBA?aBA?aBA?aBA
aB aC
由于A点的加速度为零，AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB杆中点的加速度为：
再取AB杆为动系，套筒C为动点，
根据复合运动加速度合成定理有：
aa?ae?ar?aK
naBA2aB??0.8m/ssin300
aC?0.5aB?0.4m/s2
ar
aK
ae aa
2其中：aK表示科氏加速度；牵连加速度就是AB杆上C点的加速度，即：ae?0.4m/s
00acos30?acos30?aK ae将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有：
科氏加速度aK?2?ABvr，由上式可求得：
aa?
3-14：取圆盘中心O1为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆周运动；牵连运动为直线平移。
由速度合成定理有：
速度图如图A所示。由于动系平移，所以ve?u，
根据速度合成定理可求出：
2m/s23
va?ve?vr
vru vaA o1 B ve
? vvvO1?va?e?3u,vr?e?2utan?sin?
由于圆盘O1 在半圆盘上纯滚动，圆盘O1相对半圆盘的角速度为：
O 图 A
??vr2u?rr
由于半圆盘是平移，所以圆盘的角速度就是其相对半圆盘的角速度。
再研究圆盘，取O1为基点根据基点法公式有：
vB?vO1?vBO1
00vBx??vBO1sin30???rsin30??u vBy?vO1?vBO1cos30?23u
0vO1A vBO1 B u o1 ? O 图 B
为求B点的加速度，先求O1点的加速度和圆盘的角加速度。取圆盘中心O1为动点，半圆盘为动系，根据加速度合成定理有
aa?ae?arn?art （a）
22vB?vBx?vBy?13uy vrnu2其加速度图如图C所示，a?， ?R?rrnrx
arn
o1
aa
将公式（a）在x和y轴上投影可得：
O
?
art
x:y:
由此求出：a?tr0?artsin??arncos??aa??artcos??arnsin?
art3u22u23u2，圆盘的角加速度为：??,aa?aO1??2
rrrr
下面求圆盘上B点的加速度。取圆盘为研究对象，O1为基点，应用基点法公式有：
tn （b） aB?aO?aBO?aBO111
将（b）式分别在x,y轴上投影：
n0t0aBx??aBOcos30?asin30BO11y x 0aBy??aO1?a
其中：
naBO??2r?1nBO1sin30?a0tBO1cos30 o1 atBO1nB aBO1 ? 4ur， 3u2??r?r
2aA
O 图 D
taBO1
u2由此可得：aB?37
r
3－15（b） 取BC杆为动系（瞬时平移），
套筒A为动点（匀速圆周运动）。
根据速度合成定理有：
由上式可解得：
vave
vr
va?ve?vr
3?r 3ve?vatan300?
因为BC杆瞬时平移，所以有：
vCD?ve?3?r 3
3－15（d） 取BC杆为动系（平面运动），
套筒A为动点（匀速圆周运动）。
BC杆作平面运动，其速度瞬心为P，设其角速度为?BC
根据速度合成定理有：
根据几何关系可求出：
vCva
vr vey x va?ve?vr
将速度合成定理公式在x,y轴上投影::
vax?vex?vrx?vr?O2P?BCvay?vey?vry?vey?O2A?BC816O2P?r,CP?r33
?BC
aC
P taCB
由此解得:
?BC?DC杆的速度
123?,vr?(?)?r432
?BC
taB
3-16(b) BC杆作平面运动,根据基点法有:
tntntnaC?aB?aCB?aCB?aB?aB?aCB?aCB
4vC?CP?BC??r3
naB
由于BC杆瞬时平移,?BC?0,上式可表示成:
将上式在铅垂轴上投影有:
由此解得:
nt0??aB?aCBsin300 tntaC?aB?aB?aCB
aC
taCB
?BC
taB
?BC??2
再研究套筒A,取BC杆为动系（平面运动），套筒A为动点（匀速圆周运动）。
16
naB