发布时间 : 星期四 文章理论力学答案(谢传峰版)更新完毕开始阅读4a88020c76c66137ee06197a
2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力F1,F2,F3，方向如图a,b所示。试分别求其最简简化结果。
y MA FR 解：2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
d FR y
x FR d FR
MA
x
?1?3?F1?Fi?Fj，
22??F2?Fi，
?1?3?F3??Fi?Fj
22
先将力系向A点简化得（红色的）：
????FR?Fi?3Fj， MA??3Fak 2??方向如左图所示。由于FR?MA，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，
其作用线距A点的距离d? 2-6b
3a，位置如左图所示。 4
??同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：FR??2Fi
其作用线距A点的距离d?3a，位置如右图所示。 4
简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。设重物重为P, AB长为l，斜绳与铅垂方向成?角。试求固定端的约束力。 法1 解：
整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：
F
选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：
?Fx?0 ?Fy?0
Psin??FBx?0
By
B P
FBy?P?Pcos??0FBx P
?Fx?0 FAx?FBx?0 ?Fy?0 FAy?FBy?0 ?MA?0 MA?FBy?l?0
FAx,FAy,FBx,FBy,MA分别为：
FA y
MA FAx
FBx FBy
求解以上五个方程，可得五个未知量
FAx?FBx??Psin?（与图示方向相反）
FAy?FBy?P(1?cos?)（与图示方向相同） MA?P(1?cos?)l （逆时针方向）
法2 FA y 解：
设滑轮半径为R。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：
FAx MA
?Fx?0
FAx?Psin??0
?Fy?0 ?M?0
AFAy?P?Pcos??0P
P
MA?P(l?R)?Pcos?(l?R)?Psin?Rtan?2?0
求解以上三个方程，可得
FAx,FAy,MA分别为：
FAx??Psin? （与图示方向相反）
FAy?P(1?cos?) （与图示方向相同）
MA?P(1?cos?)l （逆时针方向）
2-18均质杆AB重G，长l ，放在宽度为a的光滑槽内，杆的B端作用着铅垂向下的力F，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角?。 解：
选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
al?G?cos??F?lcos??0?MA?0 cos?2 ?Fy?0 NDcos??G?F?0
求解以上两个方程即可求得两个未知量ND,?，其中：
ND?(2F?G)l
未知量不一定是力。
?12(F?G)a3?arccos[]NA
A
D
ND
2-27如图所示，已知杆AB长为l，重为P，A端用一球铰固定于地面上，B端用绳索CB拉住正好靠在光滑的墙上。图中平面AOB与Oyz夹角为?，绳与轴Ox的平行线夹角为?，已知a?0.7m,c?0.4m,tan??3,??45o,P?200N。试求绳子 4
的拉力及墙的约束力。 解：
选杆AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：
?M
y?0
1P?ctan??FBCcos??c?FBCsin??ctan??02
?M
x'?0
FBC?60.6N 1P?a?FB?c?FBCsin??a?0 2FB?100N
yz由和可求出AyAz。平衡方程
思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？
?F?0?F?0F,F?Mx?0可用来校核。
2-29图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力F作用在平面BDEH内，并与对角线BD成45o角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。 解：
杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：
0MDE?0F?cos45?0 F2?0 2
??MAO?0 ?F6cos45拉) 压) 压) 拉)
0?a?Fcos45cos45?a?0
000F6??2F2 (受
?MBH?0 ?F4cos450?a?F6cos45?a?0
00
F4?2F2 (受
?MAD?0 F1?a?F6cos45?MCD?0
?a?Fsin45?a?0
0
F1?1?2F2 (受
F1?a?F3?a?Fsin45?a?0 F3?a?F5?a?F4cos450?a?0
1F3??F2 (受
F?0
5?MBC?0
本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。
2-31如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M?1500N?cm。已知棒料重P?400N，直径D?25cm。试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数解：
取棒料为研究对象，受力如图所示。 列平衡方程:
fs。
??Fx?0???Fy?0?M?0??O
补充方程：
?0?F1?pcos45?N2?0?0?F2?psin45?N1?0?D(F?F)??M?012?2?
?F1?fsN1??F2?fsN2
五个方程，五个未知量
F1,N1,F2,N2，fs，可得方程：
解得
fS12M?fS2?2p?D?fS?2M?0
?0.223,fS2?4.491。当fS2?4.491时有：
N1?
p(1?fS2)?022(1?fS2)
fS?0.223。
即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数