发布时间 : 星期四 文章理论力学答案（谢传峰版）更新完毕开始阅读4a88020c76c66137ee06197a
F1?M?2qa(受压) a?Fy?0
?F2?F3sin450?0
F2??(M?2qa)(受拉) a FAy
MA FAx
F2
F3
选梁AB和BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
?Fx?0 ?Fy?0
FAx?F3cos450?0
FAx??(0M?2qa)(与假设方向相反) a FAy?P?4qa
FAy?F2?F3sin45?P?4qa?0
0 M?0M?F?a?P?2a?4qa?2a?Fsin45?3a?M?0 ?AA23MA?4qa2?2Pa?M(逆时针)
3-21二层三铰拱由AB,BC,DG和EG四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所示。试求支座A,B的约束力。
解：
选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：
?MA?0 FBy?2a?F?2a?0 FBy?F ?MB?0 ?FAy?2a?F?2a?0 FAy??F ?Fx?0 FAx?FBx?F?0 (1)
由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G， 受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：
FAy
FAx FBy FBx
FE?2F2。
取CEB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
FG
F
F2
FE
FG FE ?MC?0
代入公式(1)可得：
0FBx?a?FBy?a?FEsin45?a?0FAx??
FBx??FCy
FCx FBy
FE FBx
F2
3-24均质杆AB可绕水平轴A转动，并搁在半径为r的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面上，用不可伸长的绳子AC拉在销钉A上，杆重16N，AB?3r,AC?2r。试求绳的拉力和杆AB对销钉A的作用力。
N1
N1 FAy
P FAx T
解： 取杆AB为研究对象，设杆重为P，受力如图所示。列平衡方程：
取圆柱C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
Fx?0 N1cos300?Tcos300?0 T?6.93(N)
注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。
3-27均质杆AB和BC完全相同，A和B为铰链连接，C端靠在粗糙的墙上，如图所示。设
?MA?0 ?Fx?0 ?Fy?0 ?
N2 3r0N1?3r?P?cos60?0 2 N1?6.93(N)
FAx?N1sin600?0 FAx?6(N) FAy?N1cos600?P?0FAy?12.5(N)静摩擦因数s。试求平衡时?角的范围。
解：
取整体为研究对象，设杆长为L，重为P，受力如图所示。列平衡方程：
f?0.353?MA?0
FN?2Lsin??2P? (1)
取杆BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
LP cos??0 FN?22tan?
?MB?0
(2)
FN?Lsin??P?Lcos??Fs?Lcos??0 FS?P 2
FAy Fs
FAx
P
Fs
FBy
P
FBx
FN
F?f?FssN补充方程：，
f将(1)式和(2)式代入有：tan??s，即??100。
2
P
FN
3-30如图所示机构中，已知两轮半径量R?10cm，各重P?9N，杆AC和BC重量不计。轮与地面间的静摩擦因数
fs?0.2，滚动摩擦系数??0.1cm。今在BC杆中点加一垂直力
F。试求：平衡时F的最大值Fmax；
当F?Fmax时，两轮在D和E点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。 解：
取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
???Fx?0????Fy?0
FSD?FSE?0???FND?FNE?F?2P?0
tan??13，杆
由题可知，杆AC为二力杆。作用在杆BC上的力有主动力F，以及B和C处的约束力FB和FAC，由三力平衡汇交，可确定约束力FB和FAC的方向如图所示，其中：AC受压。 FAC
ME FSD
FSE FMD
FND NE
θ FB
F取轮A为研究对象，受力如图所示，设AC的作用线与水平面交于F点，列平衡方程：
FSD?R?MD?0
(FND?P)?R?MD?0
取轮B为研究对象，受力如图所示，设FB的作用线与水平面交于G点，列平衡方程： F ?MB?0 ME?FSE?R?0
解以上六个方程，可得：
?MA?0
?MF?0 ?MG?0
FAC FSD M D FND
ME?(P?FNE)?Rtan??0
13FND?P?FFNE?P?F4， 4，
11FSD?FSE?FMD?ME?FR4， 4
若结构保持平衡，则必须同时满足：
FB ME FSE FNE G MD??FND，ME??FNE，FSD?fsFND，FSE?fsFNE
即：
4fP4fsP4?4?4?P,P,s,}?PR??R?3?1?fs1?3fsR??，
因此平衡时F的最大值Fmax?0.36，此时：
F?min{FSD?FSE?0.091(N)， MD?ME?0.91(N?cm)
3-35试用简捷的方法计算图中所示桁架1，2，3杆的内力。 解：
由图可见杆桁架结构中杆CF，FG，EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
FG
FH
S
θ F1
F3
S F2
?MC?0 F1cos??6?FH?4?FG?3?0 F1??14.58(kN)(受拉)
?Fx?0 ?F1sin??F3?FH?0 F3??31.3 (受拉) ?Fy?0 F2?F1cos??FG?0 F2?41.67(受压)
3-38如图所示桁架中，ABCDEG为正八角形的一半，AD,AE,GC,GB各杆相交但不连接。试求杆BC的内力。
解：假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
?Fx?0
F?FCD?0
FCD?F(受压)
FCD FCG
FCD
FEG
FBC
θ
FAB
FG 取节点C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
C???FBCcos450?FCD?FCGcos??0??Fx?0??0F?0?Fsin45?FCGsin??0??yBC??
1?2tan??2?2，解以上两个方程可得：FBC?0.586F(受压) 其中：
3-40试求图中所示桁架中杆1和2的内力。 解：
取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：