发布时间 : 星期五 文章保险精算李秀芳章习题答案更新完毕开始阅读4a8e6c88001ca300a6c30c22590102020640f2cd
15．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。
17.设年龄为50岁的人购买一张寿险保单，保单规定：被保险人在70岁之前死亡，给付金额为3000元；如至70岁仍生存，给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸交纯保费。
1 1解：该趸交纯保费为：3000A50:20 ?1500A50:2018.设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若（30）在第一个保单年度内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年递增1000元。求此递增终身寿险的趸交纯保费。
M30R?100030=3406.34 D30D30 ?4000该趸交纯保费为：4000A30?1000(IA)3019.
20． 某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：
(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。 (2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。 若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
11 1解：保单1)精算式为1000Ax:n?750Ax?1750A?1000A?750 :nx:nx:n1 11 1保单2)精算式为1000Ax:n?800Ax?1000A?1800A?2000A?800 :nx:nx:nx:n 1求解得A1?7/17,A?1/34，即 x:nx:n21.设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。
=397.02
第三章 年金精算现值
1. 设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015t(t≥0)，利息强度为δ＝0.05 。(1)计算精算现值 ax (2)基金ax足够用于实际支付年金的概率 2．设 ax?10, ax?7.375, Var?aT??50。试求：（1）?；（2）āx 。
23.设Ax?0.06，??0.05。试求2Ax?0.01：1）ax；2）Var(aT)。
5．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。
7.某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年
金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。
2000a23:3637|a23解：2000a23:36?R37|a23?R?
8.
9.某人现年55岁，在人寿保险公司购有终生生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设下和利率6%下，计算其精算现值。
(12)(12)?250*12(a35?1)?250*12[?(12)a35??(12)?1] 解：250*12a351212若查90-93年生命表换算表则 10． 在UDD假设下，试证：
(1) n|ax(m)??(m)n|ax???m?nEx 。
(m) (2) ax??(m)ax:n???m?(1?nEx) 。 :n(m)(m) （3）ax?a?:nx:n1(1?nEx) m11.
12． 试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。
N31(2)(2)?1000(a30?1)?1000[?(2)a35??(2)?1] （2）1000a3022D30（1）解：1200a30?(4)(4)?1000(a30?1)?1000[?(4)a30??(4)?1] （3）1000a3044(12)(12)?1000(a30?1)?1000[?(12)a30??(12)?1] （4）1000a301212(m)15．试证 (1) ax??i(m)(m)ax (2) ax?:n?i(m)1(m)?ax (4) ax?ax? ax:n (3) limaxm??216.很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项基金，缴付到64岁为止。 到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3 600元。试求数额R。
18.Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，已知 ax?10，2ax?6，
i?1 ，求Y的方差。 24解：定义X=1+Y,则X为x期签单的每期起初支付1元的生存年金的给付现值随机变量 19.某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子，约定延期10年，其子现年30岁，求此年金的精算现值。
20.某人现年35岁，购买一份即付定期年金，连续给付的年金分别是10元，8元，4元，2元，4元，6元，8元，10元，试求其精算现值。 该题若考虑的是连续性的年金计算则复杂很多
1?A35:11??10i10a35:1?10 ?10?1 1A35:?A135:11??10iC35D36??D35D35?1???
0.06126.18119226.5?0.058268908126513.8126513.8?9.70909550.058268908第四章 分期纯保费与毛保费