发布时间 : 星期四 文章概率论与数理统计期末复习题1-3更新完毕开始阅读4aa12143be1e650e52ea99a3
p 1-p1 p1 p 1-p2 p2
其中0?p1?1,0?p2?1,证明:如果X与Y不相关,则X与Y相互独立.
七.假设一条自动生产线生产的产品的合格率为0.8,试用中心极限定理计算,要使一批产品的合格率在76%与84%之间的概率不小于90%,问这批产品至少要生产多少件? (已知?(1.29)?0.9015,Φ(1.65)?0.95,其中?(x)是正态分布N(0,1)的分布函数)
八.设总体X服从区间(0,?)上的均匀分布,其中?(1)求未知参数?的极大似然估计? (2)求?的概率密度函数;
(3)判断?是否为未知参数?的无偏估计.
?0为未知参数. (X1,X2,?,Xn)是从该总体中抽取的一个样本.
???九.某厂在所生产的汽车蓄电池的说明书上写明：使用寿命的标准差不超过0.9年,现随机地抽取了10只蓄电池, 测得样本的标准差为1.2年,假定使用寿命服从正态分布N(?,?2),取显著性水平??0.05,试检验
H0:?2?0.81:H1:?2?0.81
概率论与数理统计期末复习题四
一. 单项选择题
1.现有5个灯泡的寿命?i. (i的方差D??1,2,3,4,5)独立同分布,且E?i?a D?i?b (i?1,2,3,4,5).则5个灯泡的平均寿命??( )
(A) 5b (B) b (C) 0.2b (D) 0.04b 2.
D??0是P{??C}?1(C是常数)的( )
(A) 充分条件,但不是必要条件 (B) 必要条件,但不是充分条件 (C) 充分条件又是必要条件 (D) 既非充要条件又非必要条件 3. 离散型随机变量?的概率分布为P(? (A) (C)
?k)?b?k(k?1,2,?)的充分必要条件是( )
b?0且0???1 (B) b?1??且0???1
b?1??1且??1 (D) ??1且b?0 1?b二．填空题
1．某柜台有4个服务员,他们是否需用台秤是相互独立的,在1小时每人需用台秤的概率为为 .
14,则4人中最多1人需用台秤的概率
2. 从1,2,…,10共十个数字中任取一个,然后放回,先后取出5个数字,则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 3. 设A , B是两个相互独立的随机事件,且P(A)?11 P(B)? 则P(A?B)? 43
4. 设A , B是两个随机事件,且P(B)?三.设?10.则由乘法公式知P(AB)? ,?2是相互独立的,均服从(0-1)分布,且P(?1?1)?P(?2?1)?0.6.求??min{?1,?2}的概率分布.
四. 已知随机变量X的概率密度为
?a?1?x2,x?0?f(x)??b(x?2),?2?x??1.
?0,其他??已知P{X
?1}?3. 求: (1) 常数a,b的值. (2) X的分布函数F(x). (3)Y=X 3的概率密度函数. 4五. 对同一目标进行三次射击,第一,二,三次射击的命中概率分别为0.4,0.5,0.7.试求至少有一次击中目标的概率.
六. 在次品率为
16的一大批产品中,任意抽取300件,试计算在抽取的产品中次品件数在40到60之间的概率.已知标准正态分布函
数?(x)的值:?(1.55)?0.9394 ?(1.2)?0.8849
七 设二维随机变量(?,?)的概率分布为
???1 ??0 ??1
???1
181818
18
181818
??0
0
??1
18
问?与?是否相互独立?
八. 一种设备使用到2000小时不能正常工作的概率为0.06,使用到3000小时不能正常工作的概率为0.13,求已经工作了2000小时的设备能继续工作到3000小时的概率.
?10?九． 设某种电子管的寿命X具有概率密度?(x)??x2??0多少?三只电子管全损坏的概率又是多少?
,,x?10x?10.问150小时内,上述三只电子管没有一只损坏的概率是
概率论与数理统计 期末复习题(五)
一. 已知P(A)?11 , P(B)? , 按下列条件,试求P(A?B)的值. 23(1)
P(A|B)?0 (2) P(A|B)?P(A) (3)P(A|B)?P(B)
2二. 设X?N(10,2
),Y?X?10,W?(X?102),求D(Y?W) 2三、在20件电子元件中,有一等品10件,二等品6件,三等品4件,已知一、二、三等品的寿命(单位:h)分别服从参数?1 ?400 ，
?2?200 ，?3?100的指数分布.
(1) 从20件电子元件中任取一只元件使用,求寿命超过400小时的概率.
(2) 从20件电子元件中有放回地任取4件使用,求至少有一间寿命超过400小时地概率. (e?1?0.37,保留小数点后两位小数位)
四、设随机变量X的概率密度为
?Ae?x?2x?f(x)??B?0?2,x?1,1?x?3,其他. 其中A,B为大于零的常数,且已知
351P{?X?}?.
224 求: (1) A,B的值.
(2)随机变量X的分布函数F(x).
要求: 所求结果用?(x)表示,其中??x?????x12?e?t22dt
五、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为
(1) 求a ;
(2) 求X和Y的边缘概率密度
?ax3f(x,y)???0,0?x?1,0?y?x,其他
fX(x) ,fY(y).并判断X与Y是否相互独立?
(3) 求E(X), E(Y), 并判断X与Y是否相关？ (4) 求P{Y>X/2}; (5) 求Z?X?Y的概率密度
fZ(z)
六. 设总体X的概率密度为
?abbx?(b?1)f(x,a,b)???0,x?a,x?a.其中参数a?0已知,b?0未知.x1,x2,?,xn为来
自总体X的样本.求未知参数b的最大似然估计和矩估计.
七. 某厂用填装机将香水装入同一规格的瓶内,每瓶内香水的装量
X?N(?,52)(单位:ml).现研制一种新的装速较快的填装机,已知它装入每瓶内的香水量服从正态分布N(?,?2).现
从新机器所装的香水中任取20瓶,测得香水量为
x1,?,x20.经计算得?(xi?x)2?221.75,其中x为样本均值.
i?120试问用新的机器投入生产,每瓶香水量得标准差较原来得标准差是否有显著得差异(显著水平?附表:t0.025(20)?22.086 t0.05(20)?1.725 ?0.025(19)?32.852
?0.05).
222 ?0.975(19)?8.907 ?0.025(20)?34.170 ?0.05(19)?10.117222 ?(20)?10.851??0(20)?9.5910.950.05(20)?31.410 .975
?(2.36)?0.9909
2八. 设总体X?N(0,2),X1,X2,?,X10为来自总体X的样本.令Y?(?Xi)?(?Xj)2
2i?1j?6510试确定常数C,使CY服从?分布,并指出其自由度.
概率论与数理统计期末复习题六
一 选择题
1. 对于任意的两个随机变量?和?,若E(??) (A) (C)
2?E(?)E(?),则有( )
D(??)?D(?)D(?) (B) D(?)?D(?)?D(?)?D(?)
?和?独立 (D) ?和?不独立
2. 对于任意事件A和B,若0?P(B)?1,则有( )
(A) (C)
P(A|B)?P(A|B)?1 (B) P(A|B)?P(A|B)?1 P(A|B)?P(A|B)?1 (D) P(A|B)?P(A|B)?1
?a P(A)?b P(B)?c 则P(AB)等于( )
3. 设P(A?B) (A)
(a?c)c (B) a?c?1 (C) a?b?c (D) (1?b)c
f(x)是连续的偶函数(即f(x)?f(?x)),而F(x)是
a4. 设随机变量X的密度函数为( ) (A)
X的分布函数,则对任意的实数a有
F(a)?F(?a) (B) F(?a)?1??f(x)dx
0
(C)
F(?a)?a1??f(x)dx (D) F(?a)??F(a)
02二. 填空题
1. 对目标进行独立射击,每次命中的概率均为
p?0.25,重复进行射击直至命中目标为止,设?表示射中的次数,则E??
2. 设P(A)?P(B)?111 , P(C)? , P(AB)?0 , P(AC)?P(BC)? , 则A,B,C三者都不发生的概率428P(ABC)?
3. 袋中装有5个白球.3个黑球,4个红球.从中一次取出三个球,则三个球是同色的概率为 4. 设随机变量?和?相互独立, 且E?
三. 一批零件中有9个正品与3个废品,安装机器时,从这批零件中任取一个,如果每次取出的废品不再放回而再另取一个零件,直到取得正品为止,求在取得正品以前已取出废品数X的分布律.
四、 已知二维随机变量(X,Y)联合密度为
?E??0 , D??D??1,则E[(???)2]?
?cx?x(1?y)f(x,y)???0,,x?0,y?0其他
求: (1) c的值. (2) X,Y的边缘密度
fX(x),fY(y),并判断X与Y是否相互独立?
?0),求随机变量Y?五. 设随机变量X服从参数为?的指数分布(?13X?2的概率密度. 3六. 随机地掷6颗骰子,试用切比雪夫不等式估计:6颗骰子出现的点数总和不小于9点且不超过33点的概率. 七. 甲乙二人独立地投篮,已知甲投中地概率为的概率.
八. 3各相互独立的元件串联成一个系统,若3个元件的使用寿命求该系统的寿命Y的分布函数和概率密度函数.
九. 保险公司新增一个保险品种:每个被保险人年交纳报费为100元,每个被保险人若出事赔付金额为2万元.根据统计,这类被保险人年出事概率为0.0005.这个新保险品种预计需投入100万元的广告宣传费用.在忽略其他费用的情况下,一年内至少需要多少人参保,才能使保险公司在该年度获利超过100万元的概率大于95%? (?(1.29)
p1?0.8 , 乙投中地概率为p2?0.5 . 现两人各投三次,求两人投中次数相等
Xk(k?1,2,3)都服从同一参数为?(??0)的指数分布. 试
?0.901 ?(1.65)?0.950 ?(3.09)?0.9990 ?(3.72)?0.9999
?(4.27)?0.9999 9)
2十．已知某厂生产的某种灯泡的寿命(单位:kh)服从正态分布N(?,?个灯泡进行试验,得结果为
),并要求灯泡的寿命的标准差??2.1.现从产品中任取5