发布时间 : 星期一 文章国民经济统计学 第3章中间消耗与投入产出核算更新完毕开始阅读4ac74325e2bd960590c67736
二、 间接推导法
由于对于基层企业来说，很难提供与各类产出相对应的中间消耗资料，因此，间接推导法部要求基层企业提供这类资料，而只需基层企业提供其各类中间消耗数量的资料，无需对中间消耗作不同产出的分解。
所以在中间消耗上，存在这样一种对应关系：每个产业部门在生产中使用了各类产品部门的产品，由此形成一个产品部门×产业部门的矩阵，矩阵中的元素反映了各个产业部门在生产中使用的产品部门的产品数量，通常称该矩阵为投入矩阵或消耗矩阵，也叫U表。另外，基层单位在反映产出时还有这样的对应关系：每个产业部门生产了不同产品部门的产品，由此形成了一个产业部门×产品部门的矩阵，矩阵中的元素反映了各个产业部门所生产的不同产品部门的产品名数量，通常称该矩阵为制造矩阵，也叫V表。
间接推导法在U、V表的基础上，依据一定的前提条件，对它们进行转换，推导出纯部门投入产出数据。
（一） 间接推导法投入产出表
1.
基本投入产出表
应用推导法首先编制的产品部门×产业部门投入表（U表）和产业部门×产品部门产出表（V表）表式如表3-2和表3-3。
表3-2 投入表（U表） 产品 最终产品 总产品 部门 U ?T GT 最终产品 Y 总产品 X 表3-3 产出表（V表） 部门 总产品 产品 V XT 总产品 G 表中，U是投入矩阵，元素Uij表示生产第j产业部门总产品过程中对于第i种产品的消耗量；Y是最终产品列向量，yi表示第i中产品用作最终产品的数量；X是总产品列向量，xi表示第i产品的总量；?T是最终产值行向量，nj表示第j产业部门的最终产值；V是产出矩阵或制造矩阵，Uij表示第i产业部门产出第j产品的数量；G是总产品列向量，gi表示第i部门生产的产品总量。
2. 推导投入产出表 推导的投入产出表也有两张，一张是产品×产品表，另一张是部门×部门表。表式如表3-4、3-5。
表3-4 产品×产品表 产品 最终产值 总产品 产品 [xij] NT XT 最终产品 Y 总产品 X 13
表3-5 部门×部门表 部门 最终产值 总产品 部门 ij] ?T GT 最终产品 总产品 G 表中，[xij]， ij]分别是产品*产品表和部门×部门表中的流量矩阵； 是部门×部门表的最终产品列向量，NT产品*产品表的最终产值行向量。
把两张基本投入产出表和两张推导投入产出表归并在一张总表上，那就是推导法投入产出表3-6。
表3-6 投入产出表 产 品 1 2 … n 1 2 … n 产品 1 2 … n [ x ij ] V 产业部门 1 2 … n U 最终 产品 Y 总产品 X 产 业 部 门 最终产值 总产值 ij ] G NT XT T GT 推导法投入产出表中产业部门的划分，一般应与现行统计口径保持一致，这样可以充分利用现有统计资料，再兼以必要的基层调查，比较容易地编制两张基本表。
根据上面的投入产出表材料，进行间接推算，推导产品×产品和部门×部门投入产品表，此过程需要借助六个关系式和两个假定前提，下面将分别加以阐明。
3.
投入产出关系式
投入产出表可以建立六个关系式： (1) X=Ui+Y
其中，i是每个分量的列向量，显然，Ui为U的行总和。该方程表示各类产品的总量等于中间产品与最终产品的和。
(2) X=VTi
该方程说明每类产品的总量分别等于所有产业部门生产的该类产品的总和。 (3) G=Vi
它说明各产业部门的总产品等于它生产的各类产品的总和。 (4) U=B?或B=U?-1
其中，?是一个对角线上填有G分量的对角矩阵，B是一个产品*部门的直接消耗系数（或投入系数）矩阵，元素bij是第j产业部门生产一个单位产品对于第i类产品的消耗量。
14
(5) VT=C?或C= VT ?-1
其中，C称为产品比例系数（或产出系数）矩阵，其中的元素Cij表示产业部门生产的第i类产品占第j部门总产品的比例。显然，C=VT?-1
?-1 ?或D=VX(6) V=DX其中D为供应系数（或市场分额系数）矩阵，元素dij是第i部门生产的第j类产品占
第j类产品的比例。
前三式为数学上的恒等关系，后三式是关于生产技术条件的假定。 4.
产品*产品和部门*部门投入产品表的推导
一般的说，各个产业部门不仅生产本部门的特征产品，即主要产品，而且生产次要产品和副产品。因此在产品*部门的直接消耗系数bij中，有绝大部门用以生产j部门的特征产品，还有相当部门用来生产次要产品和副产品。间接推导法推导投入产出表的核心在于转移基本投入产出表中次要产品、副产品的投入和产出。
为了转移各产业部门次要产品和副产品的投入和产出，推导投入产出表，需要引进两个工艺技术假定。其一是产品技术假定：一种产品不论在哪个产业部门生产都具有相同的投入结构；其二是产业技术假定：一个产业部门所生产的各种产品，具有相同的投入结构。 下面将通过具体的数值例子来理解各部分的联系以及投入产出表的推导过程。
【例3-1】假设有如下投入产出UV表3-7：
表3-7 投入产出UV表 单位：亿元
产品 1 2 3 产 品 1 2 3 1 2 3 最终产值 总产值 产业部门 1 2 3 40 160 10 80 70 60 30 160 40 最终 产品 190 690 210 总产品 400 900 440 500 800 440 产业 部门 400 100 0 0 760 40 0 40 400 400 900 440 350 410 330 500 800 440 （1）部门消耗系数矩阵B
该系数反映企业部门消耗各种产品的情况，其经济含义为某部门每生产一单位的混合产品或产出所消耗的各种产品的数量。其计算公式并以表5.3.6的数字代入，则构成下面的矩阵计算公式：
15
?1??0.08000.20000.0227??4016010??500??????8000.16000.08750.1364B= U?-1=807060?=??? ?????3016040??440???0.06000.20000.0909????（2）产品比例系数矩阵C，又称产出系数矩阵或生产构成系数矩阵
该系数反映同一企业部门生产的不同产品的比例情况。其经济含义为某部门生产的
各种产品占其总产出的比重。其计算公式并以表5.3.6中的数字代入，即得下面的矩阵计算公式：
0??50000???4000?0.800??????8000.2000.9500.091C= VT ?-1= ?10076040??= ???
??0?0440?40400?0.0500.909???????（3）市场份额系数D，又称供应系数矩阵
该系数反映不同部门所生产的同一种产品在其市场中的比重。其经济含义为在某产
品的市场中各部门所生产的份额数量。以上表中的数字代入，即得下列矩阵计算公式：
?1?4001000???076040D= VX-1= ?? ?040400???0??400??1.00000.1111????90000.84440.0909= ???? ??0440?0.44440.9091??????1（4）运用产品技术假定编制投入产出表
产品技术假定的定义上文已经提及，即同一种产品无论是在哪个部门生产，其消耗
结构是相同的。所以在产品技术假定下，我们只要计算出某个部门生产的产品的消耗结构，就能够以此结构作为该种产品的社会消耗结构。下面我们通过上面介绍的投入产出表的六个关系式来推导在产品技术假定下的直接消耗系数矩阵。
根据关系式有：
X =Ui+Y =BG+Y =BC-1X+Y
=（I-BC-1）-1Y （3-24）
若以A表示产品*产品的直接消耗系数矩阵，对产品*产品表有：
X=（I-A）-1Y （3-25）
两个等式对照，易得产品*产品直接消耗系数矩阵
A= BC-1
16