发布时间 : 星期五 文章2009年全国高考数学试题及答案-江苏卷更新完毕开始阅读4ad16cea6aec0975f46527d3240c844768eaa042
绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
、解答题（第15题——第20题）。本卷满分 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题） 160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 参考公式：
1n1n2样本数据x1,x2,,xn的方差s??(xi?x),其中x??xi
ni?1ni?12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上. ．．1.若复数z1?4?29i,z2?6?9i，其中i是虚数单位，则复数(z1?z2)i的实部为★.
【答案】?20 【解析】略
2.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|?2,|b|?3，则向量a和向量b的数量积
ab? ★ . 【答案】3 【解析】a3.函数
b?2?3?3?3。 2f(x)?x3?15x2?33x?6的单调减区间为 ★ .
2【答案】(?1,11) 【解析】f?(x)?3x?30x?33?3(x?11)(x?1)，由
1 数，
y (x?11)(x1)?0?4.函数
得单调减区间为(?1,11)。
y?sAi?n?(x?)A?(为?常
?? ?2?3??3 O 1 x
A?0,??0)在闭区间[??,0]上的图象如图所示，则?? ★ . 【答案】3 【解析】
32T??，T??，所以??3， 235.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 23号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 开始 则以上两组数据的方差中较小的一个为s【答案】
? ★ . 2 5? ★ . 【解析】略
7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W【答案】22 【解析】略
8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略
9.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?S?0 T?1 S?T2?S S?10 Y T?T?2 N W?S?T x3?10x?3上，
且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 【答案】(?2,15) 【解析】略 10.已知a输出W 结束 ?5?1x，函数f(x)?a，若实数m,n满足f(m)?f(n)，则m,n的大2
小关系为 ★ . 【答案】m?n 【解析】略 11.已知集合
A??x|log2x?2?，B?(??,a)，若A?B则实数a的取值范围是
(c,??)，其中c?★ . 【答案】4
【解析】由log2x?2得0?x?4，A?(0,4]；由A?B知a?4，所以c?4。
12.设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； （2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；
（3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直； （4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. ．．．【答案】（1）（2） 【解析】略
x2y213．如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B2为椭圆2?2?1(a?b?0)的
ab四个顶点，F为其右焦点，直线A线段OT与椭圆的交点M1B2与直线B1F相交于点T，恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 【答案】e?27?5
B2 y T M 【解析】用a,b,c表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率. 14．设
?an?是公比为
q的等比数列，
|q|?1，令
A1 O A2 x bn?an?1(n?1,2,若数列?bn?有连续四项在集合
??53,?23,19,37,82?中，则6q? ★ . 【答案】?9
【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?) （1）若a与b?2c垂直，求tan(?（2）求|b?c|的最大值; （3）若tan?tan???)的值；
?16，求证：a∥b.
【解析】由a与b?2c垂直，a?(b?2c)?a?b?2a?c?0，
即4sin(???)?8cos(???)?0，tan(???)?2；
b?c?(sin??cos?,4cos??4sin?)
|b?c|2
?sin2??2sin?cos??cos2??16cos2??32cos?sin??16sin2? ?17?30sin?cos? ?17?15sin2?，
最大值为32，所以|b?c|的最大值为4由tan?tan?2。
?16得sin?sin??16cos?cos?，
即4cos??4cos?所以a∥b、
?sin?sin??0，
16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC?D在B1C1上，A1BC11中，E,F分别是A1B,AC1的中点，点
A1D?B1C
求证：（1）EF∥平面ABC
（2）平面A1FD?平面BBC11C
A
D
F
B1
C1
E
【解析】证明：（1）因为E,F分别是A1B,AC1的中
B
A
C