发布时间 : 星期日 文章中考模拟1（教师用）更新完毕开始阅读4ae0d25284254b35effd3474
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点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△?b2?4ac的关系：（1）
△?0?方程有两个不相等的实数根；（2）△?0?方程有两个相等的实数根；（3）△?0?方程没有实数根．
21．分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠ACB＝90°、∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、CF．
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（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（3）找出图中除△ACD、△ABE以外的等边三角形，并说明理由． 【答案】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；（3）△CBF为等边三角形 【解析】 试题分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；
（3）先证得BC=BF，∠CBF=60°，即可证得△CBF为等边三角形. （1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=CB，
∴△AFE≌△BCA（HL）， ∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF， 而△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB， 而EF⊥AB， ∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形； （3）由（1）（2）得BC=BF，∠CBF=60° ∴△CBF为等边三角形.
考点：等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
22．学校为了了解全校3200名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进
试卷第9页，总14页
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行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；
???线????○???? （3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学． 【答案】（1）80名；（2）如下图；（3）1040人
【解析】 试题分析：（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；
（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；
（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．
（1）设抽取了x名学生，由题意得
24x＝30%，解得x＝80 答：一共抽取了80名学生；
（2）步行人数＝20%380＝16（名）
公交车人数＝80－24－16－10－4＝26（名）
试卷第10页，总14页
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（3）263
3200＝1040（名） 80答：全校所有学生中有1040人乘坐公交车上学． 考点：统计图的应用
点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握. 23．如图，已知反比例函数y1＝（－2，1）、B（a，－2）．
m的图像与一次函数y2＝kx＋b的图像交于两点Ax??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y2＝kx＋b的图像与y轴交于点C，求△AOC（O为坐标原点）的面积．
【答案】（1）y?21＝x，y2=－x－1；（2）1 【解析】
试题分析：（1）将A（－2，1）代入ym1＝
x即可求得反比例函数的解析式，从而可求得点B的坐标，再根据待定系数法即可求的一次函数的解析式；
（2）先求得一次函数的图象与坐标轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.
（1）将A（－2，1）代入ym1＝
x得1＝m?2，m＝－2 又B（a，－2）在y?2?21＝x上，即－2＝a，a＝1
∵y2＝kx?b过点A（－2，1），B（1，－2）
∴??1?k(?2)?b??2?k·1?b，解得??k??1?b??1
∴y21=－
x，y2=－x－1； （2）令y2=－x－1中x＝0，得y2=－1，C（0，－1） 设A到y轴距离为d＝∣- 2∣＝2 ∴S1△AOC＝
2∣OC∣2d＝123132＝1. 考点：反比例函数和一次函数的图象的交点问题
点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 24．今年4月20日，四川芦山发生了里氏7.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损
试卷第11页，总14页
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失，“一方有难，八方支援”，我县某中学全体师生积极捐款，其中九年级的三个班学生的捐款金额如下表： 班级 金额（元） （1）班 2000 （2）班 （3）班 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数． 【答案】（1）3000元、2700元；（2）40或41 ???线????○???? 【解析】 试题分析：（1）设（2）班、（3）班各捐x元、y元，根据“三个班的捐款总金额是7700元，（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元”即可列方程组求解； （2）设（1）班的人数为y人，根据“（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元” 即可列不等式组求解. （1）设（2）班、（3）班各捐x元、y元，由题意得
??2000?x?y?7700，解得??x?y?300?x?3000?y?2700 答：（2）班与（3）班的捐款金额分别是3000元、2700元； （2）设（1）班的人数为y人，由题意得
??2000?48y，解得39112?2000?51y51?y?413 所以y＝40或41
答：（1）班的学生人数为40或41人.
考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系或不等关系，正确列方程组或不等式组求解.
25．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S，交BC、AC、AD于Q、E、R，BP＝1，DS＝2．
（1）写出图中相似三角形（不含全等三角形）；
（2）请找出图中除AB＝CD、BC＝AD以外的相等线段，并证明你的判断． （3）求四边形ABQR与四边形CQRD的面积比． 【答案】（1）△SRD∽△SQC、△SRD∽△PRA、△SRD∽△PQB、△PBQ∽△SCQ、△PBQ∽△PAR、△ARE∽△CQE、△PEA∽△SEC；（2）AP＝AD、AC＝SC；（3）5:7. 【解析】 试题分析：（1）根据相似三角形的判定方法结合图形的特征求解即可；
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