发布时间 : 星期一 文章2020年福建省泉州市高考(文科)数学一模试卷 含解析更新完毕开始阅读4aee24610522192e453610661ed9ad51f11d546e
2020年高考（文科）数学一模试卷
一、选择题（共10小题）.
1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x∈Z|（x+2）（x﹣1）≤0}，则M∩N＝（ ） A．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} 2．已知x，y∈R，若x+yi与A．0
B．3
B．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
互为共轭复数，则x+y＝（ ）
C．﹣1
D．4
3．记Sn为等差数列{an}的前n项和、若a2＝﹣5，S4＝﹣16，则a6＝（ ） A．5
B．3
C．﹣12
D．﹣13
4．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（2，﹣1）在角α的终边上，则sin（A．﹣
﹣2α）＝（ ） B．
C．﹣
D．
5．执行如图所示的程序框图，若输入m＝2020，n＝520，则输出的i＝（ ）
A．4 6．已知椭圆E：
+
B．5 C．6 D．7
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线2x+y
﹣4＝0与y轴交于点A，线段AF2与E交于点B．若|AB|＝|BF1|，则E的方程为（ ）A．
+
＝1
B．
+
＝1
C．+＝1 D．+y2＝1
7．已知函数f（x）＝的大小关系为（ ） A．b＜a＜c 8．△ABC中，BC＝2A．2
，a＝f（20.3），b＝f（0.20.3），c＝f（log0.32），则a，b，c
B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
，D为BC的中点，∠BAD＝B．2
C．6﹣
，AD＝1，则AC＝（ ）
D．2
9．若x∈[0，1]时，ex﹣|2x﹣a|≥0，则a的取值范围为（ ） A．[2ln2﹣2，1] 10．若双曲线E：
﹣
B．[2﹣e，e﹣2]
C．[2﹣e，1]
D．[﹣1，1] 后可得某一函数的图象，则
＝1（mn＞0）绕其对称中心旋转
E的离心率等于（ ） A．
B．
C．2或
D．2或
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分.
11．PM2.5是衡量空气质量的重要指标．如图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：μg/m3）的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A．这10天中PM2.5日均值的众数为33 B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32
C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差
12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（ ） A．AC⊥B1E B．B1C∥平面A1BD
C．三棱锥C1﹣B1CE的体积为 D．异面直线B1C与BD所成的角为45°
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分、将答案填在答题卡的相应位置、 13．已知向量＝（1，1），＝（﹣1，k），⊥，则|+|＝ ． fx）14．若函数（＝
15．函数f（x）＝|3sinx﹣为 ．
16．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，AA1＝2
，若M是侧面BCC1B1内的动点，
f（fa） ，则使得不等式（）＞0成立的a的取值范围为 ．cosx|﹣2（x∈[0，2π]）的最大值为 ，所有零点之和
且AM⊥MC，则A1M与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值为 ．
四、解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答、（一）必考题：共60分.
17．记Sn为数列{an}的前n项和．已知Sn＝n2，等比数列{bn}满足b1＝a1，b3＝a5， （1）求{an}的通项公式； （2）求{bn}的前n项和Tn．
18．唐诗是中国文学的瑰宝．为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到如表：
爱情婚姻
咏史怀古
边塞战争
山水田园
交游送别
羁旅思乡
其总计 他
篇数 含“山”字的篇数 含“帘”字的篇数 含“花”字的篇数
100 51 21 60
64 48 2 6
55 21 0 14
99 69 0 17
91 48 7 32
73 30 3 28
18 500 4 5 3
271 38 160
（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；
（2）已知检索关键字的选取规则为：
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；
②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的K2的观测值越大，排名就越靠前；
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的K2观测值分别为k1，k2，k3．已知k1≈0.516，k2≈31.962，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名．
含“花”字的篇数 不含“花”字的篇数
总计
附：K2＝
P（K2≥k）
k
0.05 3.841
属于“爱情婚姻”类 不属于“爱情婚姻”类
，其中n＝a+b+c+d．
0.025 5.024
0.010 6.635 总计
19．如图1，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E为CD的中点，以BE为折痕将△BCE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面ABCD，如图2． （1）证明：平面PAB⊥平面PBE； （2）求点D到平面PAB的距离．