发布时间 : 星期日 文章2020年福建省泉州市高考(文科)数学一模试卷 含解析更新完毕开始阅读4aee24610522192e453610661ed9ad51f11d546e
故选：B． 8．△ABC中，BC＝2A．2
，D为BC的中点，∠BAD＝B．2
C．6﹣
，AD＝1，则AC＝（ ）
D．2
【分析】△ABD中，由余弦定理可求AB，然后结合正弦定理可求sin∠ABD，进而可求cos∠ABD，然后在△ABC中，由余弦定理即可求解AC．
解：△ABD中，由余弦定理可得，BD2＝AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD， 即5＝
解可得，AB＝2由正弦定理可得，
， ，
，
所以sin∠ABD＝，cos，
△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC， ＝
解可得，AC＝2． 故选：D．
×
，
9．若x∈[0，1]时，ex﹣|2x﹣a|≥0，则a的取值范围为（ ） A．[2ln2﹣2，1]
B．[2﹣e，e﹣2]
C．[2﹣e，1]
D．[﹣1，1]
【分析】由题意可得（2x﹣ex）max≤a≤（2x+ex）min，0≤x≤1，分别考虑由导数求得函数y＝2x﹣ex，y＝2x+ex的单调性，求得最值，即可得到所求范围． 解：ex﹣|2x﹣a|≥0，即为|2x﹣a|≤ex， 等价为﹣ex≤2x﹣a≤ex，即2x﹣ex≤a≤2x+ex， 可得（2x﹣ex）max≤a≤（2x+ex）min，0≤x≤1，
由y＝2x﹣ex，可得y′＝2﹣ex，当ln2＜x≤1时，y′＜0，0≤x＜ln2时，y′＞0， 可得y＝2x﹣ex，在[0，ln2）递增，（ln2，1]递减，则x＝ln2处取得最大值2ln2﹣2，
又y＝2x+ex的导数为y′＝2+ex，可得函数y在[0，1]递增，可得x＝0处取得最小值1，则2ln2﹣2≤a≤1， 故选：A． 10．若双曲线E：
﹣
＝1（mn＞0）绕其对称中心旋转
后可得某一函数的图象，则
E的离心率等于（ ） A．
B．
C．2或
D．2或
【分析】分双曲线的焦点在x轴与y轴的不同，求得双曲线的渐近线方程，由双曲线E绕其对称中心旋转
后可得某一函数的图象，说明旋转后x轴为双曲线的一条渐近线，
从而可得原来双曲线的渐近线方程，结合隐含关系即可求出双曲线的离心率． 解：若m，n均大于0，设双曲线E的方程为
（a＞0，b＞0），
则其一条渐近线方程为y＝由题意可得直线y＝∴b＝
，
，即＝；
（a＞0，b＞0），
，
的倾斜角等于
a，即b2＝3a2＝c2﹣a2，得e＝
若m，n均小于0，设双曲线方程为
其一条渐近线方程为y＝由题意可得直线y＝∴a＝
，
，即＝
， ．
的倾斜角等于
，即a2＝3b2＝3（c2﹣a2），得e＝
．
∴E的离心率等于2或故选：C．
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分.
11．PM2.5是衡量空气质量的重要指标．如图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：μg/m3）的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A．这10天中PM2.5日均值的众数为33 B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32
C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差
【分析】根据题意，结合图中数据，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 解：由图可知，众数为33，中位数为32，故AB正确， 因为受极端值128的影响，平均数应大于中位数，故C错误， 前四天图象比后四天图象波动大，故D正确； 故选：ABD．
12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（ ） A．AC⊥B1E B．B1C∥平面A1BD
C．三棱锥C1﹣B1CE的体积为 D．异面直线B1C与BD所成的角为45°
【分析】由题意画出图形，利用线面垂直的判定和性质判断A；证明线面平行判定B；利用等积法求出体积判定C；求出两异面直线所成角判断D． 解：如图，
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D， 又B1E?平面BB1D1D，∴AC⊥B1E，故A正确；
∵B1C∥A1D，A1D?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，故B正确； 三棱锥C1﹣B1CE的体积为
，故C错误；
∵BD∥B1D1，∴∠CB1D1是异面直线B1C与BD所成的角，又△CB1D1是等边三角形， ∴异面直线B1C与BD所成的角为60°，故D错误． 故选：AB．
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分、将答案填在答题卡的相应位置、 13．已知向量＝（1，1），＝（﹣1，k），⊥，则|+|＝ 2 ． 【分析】由⊥得?
＝0，求出k的值，再计算+与它的模长．
解：向量＝（1，1），＝（﹣1，k）， 由⊥，得?
＝﹣1+k＝0，k＝1，
所以+＝（0，2）， 所以|+|＝2． 故答案为：2． 14．若函数f（x）＝+∞） ．
【分析】由f（f（a））＞0，可得f（a）＞0，结合已知函数即可求解． 解：因为f（f（a））＞0， 所以f（a）＞0， 所以a≥0， 故答案为[0，+∞）
，则使得不等式f（f（a））＞0成立的a的取值范围为 [0，