发布时间 : 星期三 文章2018届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读4af565137ed5360cba1aa8114431b90d6c8589e6
北京市海淀区2018届高三第一学期期末
数学试题（理科）
1. 复数
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 由，故选A.
2. 在极坐标系中，方程
表示的圆为
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】 由题意得，方程
表示以
，半径为的圆，故选D.
3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B
【解析】 执行程序框图，可知：第一次循环：；第二次循环：
；
第三次循环：
；第四次循环：
，
此时满足判断条件，终止循环，输出，故选B.
4. 设是不为零的实数，则“
”是“方程
表示的曲线为双曲线”的（ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
页
1第
） 【答案】A
【解析】 由题意得，方程 所以“5. 已知直线A.
B.
C. ”是方程“
与圆或
D.
表示双曲线，则
或
，
表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.
相交于或
两点，且
为正三角形，则实数的值为（ ）
【答案】D
【解析】 由题意得，圆因为 即
的圆心坐标为
，半径的距离为
. ，
为正三角形，则圆心到直线，解得
或
，故选D.
6. 从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两
个小球编号相邻的概率为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 从编号为共有
的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，
种不同的取法，
恰好有两个小球编号相邻的有：
，共有种，
所以概率为
，故选C.
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：
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①三棱锥的体积为
②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是 所有正确的说法是
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】D
【解析】 由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是腰长为的等腰直角三角形， 高为的三棱锥，即则三棱锥的体积为其中其中故选D.
平面
，
，故①是正确的；
为边长为的等边三角形，所以②不正确； 为面积最大的面，其面积为
，所以③是正确的，
8. 已知点为抛物线错误的是（ ） A. 使得B. 使得C. 使得D. 使得【答案】C 【解析】 由若使得由
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的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法
为等腰三角形的点有且仅有4个 为直角三角形的点有且仅有4个
的点有且仅有4个 的点有且仅有4个
为等腰三角形，若，则有两个点，
，则有两个点，
，则不存在，若
为等腰三角形，的点有四个点； 中，
为直角的点有两个点，
3第
为直角的点不存在；则使得若
为直角的点有两个，
为等腰三角形，的点有且仅有四个点； 的在第一象限，可得直线
，解得
，
，
代入抛物线的方程可得
由对称性可得在第四象限只有一个， 则满足使得
的只有两个；
的点在第一象限，可得直线
， ，
代入抛物线的方程，可得可得点有两个，
若点在第四象限，由对称性可得也有两个，则使得故选选C.
的点有且仅有四个，
点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用问题，此类问题的解答通常是把直线的方程代入曲线的方程，转化为一元二次方程，利用根于系数的关系和韦达定理求解是解答的关键，同时考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用.
9. 点【答案】
到双曲线
的渐近线的距离是___________.
【解析】 由双曲线的方程，可得双曲线的一条渐近线的方程为 所以点
到渐近线的距离为
.
，级，
10. 已知公差为1的等差数列【答案】5050 【解析】 由题意得，
页
中，，，成等比数列，则的前100项和为__________.
构成等比数列，所以
4第
，
即所以数列
的前
，解得项的和为
，
.
11. 设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于
________.
两
点，则
【答案】2 【解析】 由抛物线
的焦点为，
两点，
经过抛物线的焦点且垂直与的直线和抛物线交于则所以
.
,
12. 已知【答案】6
的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，则_____.
【解析】 由题意得，令，可得展开式中各项的系数和为
.
，
由展开式中各项的二项式系数的和为，则13. 已知正方体
的棱长为
，则
，点是棱的中点，点在底面内，点在线
段上，若
长度的最小值为_____.
【答案】
【解析】 由题意得，过点作 在点在线段 在直角 在平面 又 所以
上，分别连接
平面,
，垂足为，
中，内过点作，当的最小值为
时，此时
.
，则
，
，即到直线
,
的最短距离为，
页 5第