发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学一轮复习练习题 第28课时 矩形、菱形、正方形（含答案）更新完毕开始阅读4b385beaf724ccbff121dd36a32d7375a417c63d
第28课时 矩形、菱形、正方形
(70分)
一、选择题(每题5分，共25分)
1．[2019·无锡]下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．内角和为360° C．对角线相等
B．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．[2018·上海]已知?ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B C．AC＝BD
B．∠A＝∠C D．AB⊥BC
3．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，则下列说法正确的是( )
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
4．[2019·眉山]如图，在矩形ABCD中AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是( )
A．1 C．2
7
B．
412D．
5
5．[2019·包头]如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是( )
A.
3＋1
2
B．
3 2
1
C．3－1
二、填空题(每题5分，共25分)
2D．
3
6．[2018·黔东南州]已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是________．
7．[2019·徐州]如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为________．
8．[2019·镇江]将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝________(结果保留根号)．
9．[2019·泰安]如图，在矩形ABCD中，AB＝36，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，连接CF.将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．
10．[2018·天水]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________．
三、解答题(共20分)
11．(10分)[2019·江西]如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.
2
求证：四边形ABCD是矩形．
12．(10分)[2019·聊城]如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.
求证：(1)△ABF≌△DAE； (2)DE＝BF＋EF.
(20分)
13．(5分)[2018·天津]如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是( )
A．AB C．BD
B．DE D．AF
14．(5分)[2018·贵港]如图，在菱形ABCD中，AC＝62，BD＝6，E是BC的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE＋PM的最小值是( )
A．6 C．26
B．33 D．4.5
3
15．(10分)[2019·甘肃]如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G.
(1)证明：△ADG≌△DCE； (2)连接BF，证明：AB＝BF.
(10分)
16．(10分)阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①，我们把四边形ABCD四边的中点E，F，G，H依次连接起来，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考这个问题时，有如下思路：
结合小敏的思路，解答以下问题：
① ②
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；
(2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD.
Ⅰ.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明； Ⅱ.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论．
4
参考答案
1．C 2.B 3.D 4.B 5.C
6．23 7.16 8.2－1 9.215 10.24
5 11．略 12.(1)略 (2)略 13．D 14.C 15．(1)略 (2)略
16．(1)四边形EFGH是平行四边形．理由略． (2)①当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形．证明略．②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．
5