发布时间 : 星期三 文章2015-2016学年河南省郑州市七年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读4b3bfffd0129bd64783e0912a216147916117e19
19．（8分）端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案；
（2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴P（获得奖品）=
（2）∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分，分别占1份、2份、3份，
∴P（获得玩具熊）=P（获得童话书）=P（获得水彩笔）=
20．（8分）任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数． 重复这个过程…
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=．
． =． ．
例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，999，… （1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？
（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？ 【分析】（1）选择一个数，依次按规律进行计算；
（2）重复选择一个数，进行计算，发现这组重复的数有的是999，还有可能为一组新的数．
【解答】解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，… 这组数的后面都是999；
（2）如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，…
如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，117，…
猜想：无论给出一个什么样的三位数，总能得到重复出现的一组数．
21．（9分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚家到学校的路程是 1500 米；小刚在书店停留了 4 分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了 2700 米；一共用了 14 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．
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【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案，根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小刚家到学校的路程是1500米；
根据题意，小刚在书店停留的时间为从（8分）到（12分）， 故小刚在书店停留了4分钟． 故答案为：1500，4；
（2）一共行驶的总路程=1200+（1200﹣600）+（1500﹣600） =1200+600+900=2700米； 共用了14分钟． 故答案为：2700，14；
（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度=6～8分钟时，平均速度=12～14分钟时，平均速度=
=300米/分， =450米/分，
=200米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．
22．（10分）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF． （1）请判断DE=DF吗？说出你的理由；
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（2）若点G在AB上，且∠EDG=60°，是猜想CE、EG、BG之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）通过角的计算得出∠C=∠DBF，结合CD=BD、CE=BF即可证出△CDE≌△BDF（SAS），由此即可得出DE=DF；
（2）连接AD，结合AC=AB、DC=DB即可证出△ABD≌△ACD（SSS），由此即可得出∠BDA=∠CDA=60°，再根据∠EDG=60°即可得出∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，由（1）可知△CDE≌△BDF，进而得知∠CDE=∠BDF，根据角的计算即可得出∠EDG=∠FDG，结合DE=DF即可证出△DEG≌△DFG（SAS），即得出EG=FG，由相等的边与边之间的关系即可证出CE+BG=EG． 【解答】解：（1）DE=DF．理由如下：
∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°， ∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°． 又∵∠DBF+∠ABD=180°， ∴∠C=∠DBF． 在△CDE和△BDF中，∴△CDE≌△BDF（SAS）． ∴DE=DF．
（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．理由如下： 连接AD，如图所示． 在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°．
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