发布时间 : 星期一 文章18学年高中数学三角恒等变形2第2课时两角和与差的正切函数教学案北师大版4180203295更新完毕开始阅读4b604d687d1cfad6195f312b3169a4517623e576
1.
tan 51°＋tan 9°
1－tan 51°tan 9°
等于( )
A．tan 42° B.
33
C.3 D．－3
解析：选C 原式＝tan(51°＋9°)＝tan 60°＝3.
2．在△ABC中，tan A＋tan B＋3＝3tan Atan B，则∠C等于( ) A.π3 B.2π3 C.
π6 D.π4
解析：选A 已知条件可化为tan(A＋B)(1－tan Atan B)＝3(tan Atan B－1)．∴tan(A＋B)＝－tan C＝－3. ∴tan C＝3，即C＝π3
. 3．已知tan(α＋β)＝5，tan(α－β)＝3，则tan 2α＝( ) A．－47 B.47 C.118 D．－8
解析：选A tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] ＝tan（α＋β）＋tan（α－β）
1－tan（α＋β）tan（α－β）
＝
5＋31－5×3＝－4
7
.
4．已知tan(α＋β)＝2?π?1?π?5，tan??β－4??＝4，则tan??α＋4??＝( )
A.1318 B.13
22 C.
322 D.16
解析：选C ∵α＋ππ?4＝(α＋β)－???β－4??，
∴tan???α＋π4???＝tan???（α＋β）－???β－π4??????
tan（α＋β）－tan（β－π
＝4）＝3
. 1＋tan（α＋β）tan（β－π22
4）二、填空题
- 9 -
5.
tan 20°tan（－50°）－1
＝________．
tan 20°－tan 50°
tan 20°tan 50°＋1
解析：原式＝－
tan 20°－tan 50°＝
11
＝
tan 50°－tan 20°tan（50°－20°）1＋tan 20°tan 50°1
＝3.
tan 30°
3
＝________．
3
－tan 75°3
＝
答案： 6.
1－3tan 75°3＋tan 75°
解析：法一：原式＝
tan 30°－tan 75°＝ 1＋tan 30°tan 75°3
1＋tan 75°
3
＝tan(30°－75°)＝tan(－45°)＝－1. 1－tan 60°tan 75°
法二：原式＝
tan 60°＋tan 75°＝
11
＝＝－1.
tan（60°＋75°）tan 135°
答案：－1
7．若A＝18°，B＝27°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值是________．
解析：原式＝tan A＋tan B＋tan Atan B＋1＝tan(18°＋27°)(1－tan 18°tan 27°)＋tan 18°tan 27°＋1＝2.
答案：2
π2
8．已知tan θ和tan(－θ)是方程x＋px＋q＝0的两个根，则p，q满足关系式为________．
4解析：由题意知，
π
tan θ＋tan(－θ)＝－p，
4π
tan θtan(－θ)＝q.
4ππ
又∵θ＋－θ＝，
44π
∴tan(θ＋－θ)
4
- 10 -
π
tan θ＋tan（－θ）
4－p＝＝＝1.
π1－q1－tan θtan（－θ）
4∴p－q＋1＝0. 答案：p－q＋1＝0 三、解答题
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为
225，. 105
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．
解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知 cos α＝225
，cos β＝， 105
因α为锐角，故sin α＞0. 722从而sin α＝1－cosα＝.
10同理可得sin β＝5. 5
1
因此tan α＝7，tan β＝.
2tan α＋tan β
所以tan(α＋β)＝＝
1－tan αtan β
17＋2
＝－3. 11－7×
2
1－3＋2
(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.
1
1－（－3）×
2ππ3π
又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜.
2223π
从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.
4
- 11 -
10．是否存在锐角α和β，使得下列两式： (1)α＋2β＝2
3
π；
(2)tan α
2tan β＝2－3同时成立．
解：假设存在符合题意的锐角α和β， 由(1)知α2＋β＝π
3
，
α
∴tan(α
tan 2＋β)＝2＋tan β
＝3.
1－tan α
2tan β
由(2)知tan α
2tan β＝2－3，
∴tan α
2
＋tan β＝3－3.
∴tan α2，tan β是方程x2
－(3－3)x＋2－3＝0的两个根，得x1＝1，x2＝2－3. ∵0<α<πα
2，则0 <1， ∴tan αα 2≠1，即tan 2＝2－3，tan β＝1. 又∵0<β<π2，则β＝ππ 4，代入(1)，得α＝6， ∴存在锐角α＝π6，β＝π 4 使(1)(2)同时成立． - 12 -