发布时间 : 星期四 文章2019年全国卷Ⅲ文科数学高考试题word文档版(含答案)更新完毕开始阅读4b6b0a9477c66137ee06eff9aef8941ea66e4b65
20．（12分）
已知函数f(x)?2x3?ax2?2. （1）讨论f(x)的单调性；
（2）当0 1x2?Cy=Dy=已知曲线：，为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，22B. （1）证明：直线AB过定点： 5（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程. 2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） ???如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,?)，弧AB，BC，CD44?所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,?)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3 2是弧CD. （1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程； （2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|?3，求P的极坐标. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设x,y,z?R，且x?y?z?1. （1）求(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2的最小值； （2）若(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?13成立，证明：a??3或a??1. 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学·参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 12．C 二、填空题 13．?210 14．100 15．(3,15) 16．118.8 三、解答题 17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35． b=1–0.05–0.15–0.70=0.10． （2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00． 18．解：（1）由题设及正弦定理得sinAsinA?C2?sinBsinA． 因为sinA?0，所以sinA?C2?sinB． 由A?B?C?180?，可得sinA?C2?cosB2，故cosB2?2sinB2cosB2． 11．A 因为cosBB1?0，故sin?，因此B=60°． 2223a． 4（2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABC??csinAsin?120?C?31由正弦定理得a????． sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0° 133?a?2，从而?S△ABC?． 822?33?因此，△ABC面积的取值范围是??8,2??． ??19．解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C， G，D四点共面． 由已知得AB?BE，AB?BC，故AB?平面BCGE． 又因为AB?平面ABC，所以平面ABC?平面BCGE． （2）取CG的中点M，连结EM，DM. 因为AB//DE，AB?平面BCGE，所以DE?平面BCGE，故DE?CG. 由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM?CG，故CG?平面DEM. 因此DM?CG. 在Rt△DEM中，DE=1，EM=3，故DM=2. 所以四边形ACGD的面积为4. 20. 解：（1）f?(x)?6x2?2ax?2x(3x?a)． 令f?(x)?0，得x=0或x?a. 3 ?a??a?若a>0，则当x?(??,0)?,???时，f?(x)?0；当x??0,?时，f?(x)?0．故f(x)在 ?3??3??a??a? (??,0),?,???单调递增，在?0,?单调递减； ?3??3? 若a=0，f(x)在(??,??)单调递增； a???a?若a<0，则当x????,?(0,??)时，f?(x)?0；当x??,0?时，f?(x)?0．故f(x)在 3???3?a???a???,,(0,??)单调递增，在???,0?单调递减. 3???3??a??a? （2）当0?a?3时，由（1）知，f(x)在?0,?单调递减，在?,1?单调递增，所以f(x)?3??3?a3?a?在[0,1]的最小值为f?????2，最大值为f(0)=2或f(1)=4?a.于是 27?3??4?a,0?a?2,a3m???2，M?? 27?2,2?a?3.?a32?a?,0?a?2,??27所以M?m??3 ?a,2?a?3.??27a3?8?当0?a?2时，可知2?a?单调递减，所以M?m的取值范围是?,2?. 27?27?a38当2?a?3时，单调递减，所以M?m的取值范围是[,1). 2727综上，M?m的取值范围是[1??21．解：（1）设D?t,??,2??8,2). 27A?x1,y1?，则x12?2y1. 12?x . 由于y'?x，所以切线DA的斜率为x1，故1x1?ty1?整理得2 tx1?2 y1+1=0.