发布时间 : 星期一 文章五年级上册奥数专题系列-植树问题 年龄问题 盈亏问题 沪教版(2015秋)(含答案)更新完毕开始阅读4b7d80aa302b3169a45177232f60ddccdb38e6f0
课程主题： 植树问题+年龄问题+盈亏问题 课前热身： 植树问题： 植树问题的三要素：（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数； 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 备注：植树问题所考察的内容通常以均匀植树为前提条件。 （一）直线型植树问题 ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1 全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1) ② 若题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长?株距?棵数； 棵数?段数?全长?株距； 株距?全长?棵数. ③ 若植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1. 株距?全长?(棵数?1). 全长?株距?(棵数+1) 年龄问题： 算有关年龄一类的问题叫做年龄问题，它一般以和差、和倍以及差倍应用题的形式出现。 年龄变化基本规律：1.两人年龄差不变 2.两人年龄倍数关系不是一成不变的，它会随时间改变 3.随着时间推移，两人年龄的增加量相等 注意：上面的规律适用于两个人之间的年龄关系，但若涉及到一人年龄与另几人年龄和之间的关系则另当别论。 计算年龄问题的基本方法：几年后的年龄?大小年龄差?倍数差?小年龄 几年前的年龄?小年龄?大小年龄差?倍数差 盈亏问题： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈?亏)?两次分得之差?人数或单位数 (盈?盈)?两次分得之差?人数或单位数 (亏?亏)?两次分得之差?人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换. 知识精讲： 直线型植树问题 1. （2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛）填空：贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，它边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第十根的时候刚好到外婆家，他一共走了 步。 【分析】直线型两端都植树，“段数”?10?1?9，(10?1)?50?450（步）。 2. （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）填空：在一条路的两旁从头到尾每隔10米装一盏路灯，已知一共装了120盏路灯，这条路有 米。 【分析】两端植树的情况，路的一侧装路灯120?2?60（盏），则路长为(60?1)?10?590（米）。 3. （2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛）填空：贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，它边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第十根的时候刚好到外婆家，他一共走了 步。 【分析】直线型两端都植树，“段数”?10?1?9，(10?1)?50?450（步）。 4. （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）填空：在一条路的两旁从头到尾每隔10米装一盏路灯，已知一共装了120盏路灯，这条路有 米。 【分析】两端植树的情况，路的一侧装路灯120?2?60（盏），则路长为(60?1)?10?590（米）。 直线型植树问题的应用 1. 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同) 【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下： ①每相邻两层楼之间有多少级台阶?36?(3?1)?18(级) ②从第一层走到第六层共多少级台阶?18?(6?1)?90(级) 2. 在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点，从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？ 【分析】法一：根据题意可知从右向左每隔5厘米点一个红点与从左向右每隔5厘米点一个红点点出来的红点的位置是一样的。那么从左向右看，每隔6厘米点出来的红点比每隔5厘米点出来的红点间的距离从1厘米依次增加到5厘米，此时间隔为5厘米点出来的红点的第6个点与间隔为6厘米点出来的红点的第5个点重合，之后以间隔为5厘米点出来的红点为基础每6个点为一个周期重复上面的变化规律。其中每一个周期中的间隔为5厘米点出来的红点的第3个点与间隔为6厘米点出来的红点的第2个点间距为4厘米，间隔为5厘米点出来的红点的第5个点与间隔为6厘米点出来的红点的第5个点间距为4厘米，100?5?6?32（个），100?6?164（厘米），由此可知两个红点间距为4厘米的有3?2?1?7（段）。 法二： 由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后100?30?3?10（厘米）也可以得一个短木棍，故共有2?3?1?7（根）4厘米的短棍．