发布时间 : 星期二 文章五年级上册奥数专题系列-植树问题 年龄问题 盈亏问题 沪教版(2015秋)(含答案)更新完毕开始阅读4b7d80aa302b3169a45177232f60ddccdb38e6f0
3. 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 【分析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：16?2?8（个）剪去最后一段所用的天数：8?1?7（天），所以裁缝第7天剪去最后一段． 4. 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？ 【分析】⑴ 每3厘米作一记号，共有记号： 180?3?1?59（个） ⑵ 每4厘米作一记号，共有记号： 180?4?1?44（个） ⑶ 其中重复的共有： 180?12?1?14（个） ⑷ 所以记号共有： 59?44?14?89（个） ⑸ 绳子共被剪成了： 89?1?90（段）． 5. 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米． 056151825303640485060 【分析】考虑60cm长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为1?3?5?4?2?15（如上（cm）图），所以3米长的木棍中共有15?长未被涂黑． （300?60）?75（cm） 6. 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【解析】 这个人前后一共看见了12辆电车，每两辆车的间隔是5分钟，开出12辆电车共有12?1?11（个）间隔，这样可以计算出从第1辆电车开出到第12辆电车开出所用的时间，共经了5?11?55（分钟），由于他出发的时候，第1辆电车巳到达乙站，所以这个人从乙站到甲站用了55?15?40（分钟）． 封闭型植树问题 1. 一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？ 【分析】大三角形三条边上共栽花：（9×2－1－1）×3＝48（棵），中间画斜线小三 角形三条边上栽花： （9－2）×3＝21（棵），整个花坛共栽花：48＋21＝69（棵）. 2. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？ 【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+4=13（棵）树.操场周围的树一共有（13-1）×4=48（棵）. 3. 20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 【分析】20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成．20辆车的长度是：20?2?40(米)．19个间隔的总长度为：19?18?342(米)．所以这个车队的长度为：40?342?382(米)(当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体，那么这个车队长：19?20?2?382(米))．第二问是一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为382?38?420(米)，又因为车队的速度为每秒12米，所以用的时间为420?12?35(秒)． 和差与倍数型年龄问题 1. 今年儿子12岁，母亲的年龄是儿子的3倍，去年父亲的年龄是儿子的4倍，问父亲比母亲大多少岁？ 【分析】 此题属于简单的倍数问题。应用年龄变化基本规律可知今年父亲的年龄为(12?1)?4?1?45（岁），母亲的年龄为12?3?36（岁），那么父亲比母亲大45?36?9（岁） 2. 母亲像女儿现在这么大时，女儿2岁，当女儿长到母亲现在这么大时，母亲将是59岁，现在母女两人各多少岁？ 【分析】 此题属于简单倍数类型的年龄问题。根据题意可知母女年龄的差等于女儿现在的年龄与2岁的差，也等于母亲现在的年龄与女儿现在年龄的差，还等于59岁与母亲现在年龄的差，母女二人的年龄差为(59?2)?3?19（岁），那么女儿现在的年龄为19?2?21（岁），母亲现在的年龄为21?19?40（岁）。 和倍型年龄问题 1. （2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）爷爷告诉小明：“当我在你爸爸现在这个年龄时，你爸爸当时的年龄比你现在的年龄大了3岁。”如果爷爷、爸爸和小明三人现在的年龄和是99岁，则爸爸现在的年龄是_____岁。 【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知爷爷和爸爸的年龄差比爸爸和小明的年龄差小3岁，所以爷爷与小明的年龄和比爸爸年龄的2倍小3岁，那么可知爸爸的年龄为(99?3)?(2?1)?34（岁）。 2. 赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁，这五位老师的年龄加在一起是122岁，问：这五位老师各是多少岁？ 【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知：田老师比赵老师小4岁，吴老师比赵老师大1岁，那么赵老师的年龄（一倍数）为(122?4?1?3?3)?(1?1?1?1?1)?25（岁），那么田老师的年龄为25?4?21（岁），钱老师的年龄为25?3?28（岁），李老师的年龄为25?3?22（岁），吴老师的年龄为25?1?26（岁）。 差倍型年龄问题 1. 今年小刚的年龄是明明年龄的5倍，25年后，小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁，今年小刚和明明各多少岁？ 【分析】 此题属于差倍类型的年龄问题。今年小刚与明明的年龄差为今年明明年龄的4倍，25年后，小刚与明明的年龄差为25年后明明的年龄减去16岁，而年龄差不变，那么可以求知今年明明的年龄为(25?16)?(4?1)?3（岁），小刚的年龄为3?5?15（岁）。 2. 今年祖父的年龄是明明年龄的6倍，几年后祖父的年龄将是明明年龄的5倍，再过几年后祖父的年龄将是明明的年龄的4倍，那么祖父今年多少岁？ 【分析】 根据年龄问题的基本规律可以确定祖父和明明的年龄差不变，当祖父的年龄是明明的年龄的6倍的时候，祖父与明明年龄的差是当时明明年龄的6?1?5（倍），一定是5的倍数，那么以此类推，祖父与明明的年龄差一定也是4和3的倍数，那么同时满足这三个条件的数从小到大排列有60、120、180……，合理的选择是60。那么此题就转化为差倍问题，明明今年的年龄（一倍数）为60?(6?1)?12（岁），那么祖父今年