发布时间 : 星期二 文章初中数学几何证明经典题（含答案）更新完毕开始阅读4bba3d0b162ded630b1c59eef8c75fbfc67d940f
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
EOGOCO==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCDC E
G A
D
O
F
B
A
P
D
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
B
C
EOGOCO==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCDEOGOCO==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCDA .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1D D2 A2 A1 AD、BC的延长线交4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，D1 MN于E、F．
F 求证：∠DEN＝∠F． B1 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 的中点．
经典题（二）
E C1 B2 C2 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． N C C B （1）求证：AH＝2OM； A D （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直
A O B 线EB及CD分别交MN于P、Q． G M · H E E B C M D O · C 求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二） E C 4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点PA Q 是EF的中点． M · N P 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二） D · O B G 经典题（三） C 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． E D 求证：CE＝CF．（初二）
D P A 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． A A F 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二） 求证：AE＝AF．（初二）
D F B Q E F A D 4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三） 经典题（四）
B B C C A F E D E F A O B P ＝3，PB＝4B 1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA，PC＝5． P C 求：∠APB的度数．（初二） E P 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． C A B 3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
A P 4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 B AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
A F B A P 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二） D C C D D C 经典难题（五） 1、 设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC， B E C P B C 求证：≤L＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
A 3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长． A D D 04、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCAP ＝30，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
P A B B 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
经典题（一）
C C E EOGOCO==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 D GFGHCD2. .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, EOGOCO==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCDC B Q点，3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于 连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
即△GHF∽△OGE,可得
1110
由A2E=12A1B1=2B1C1= FB2 ，EB2=2AB=2BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=90和
∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ， 可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ， 同理可得其他边垂直且相等， 从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。
ADACCD2FDFD 由于，
ABAEBE2BGBG 由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ， ∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=
由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。 从而可得PQ=
EG2FH。
AI2BI=
AB，从而得证。 2经典题（三）
1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。
2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，
可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150， 又∠FAE=900+450+150=1500，
从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=
X=YYZXZ，可得YZ=XY-X2+XZ，
即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ， 得到PA＝PF ，得证 。
经典难题（四）
1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。