发布时间 : 星期四 文章高中数学必修二1.2.3 空间几何体的直观图更新完毕开始阅读4bc89dae590216fc700abb68a98271fe910eaf8f
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1.2.3 空间几何体的直观图
【选题明细表】
知识点、方法 斜二测画法的概念及应用 平面图形的直观图 直观图还原为平面图
1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C ) ①角的水平放置的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍然相等; ③相等的线段在直观图中仍然相等;
④若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;
⑤同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同. (A)①②③ (B)①③⑤ (C)①④⑤ (D)④⑤
解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故①正确;由正方形的直观图可排除②③;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此④正确;而⑤显然正确.故选C.
题号 1,2,10 3,7,11 4,5,6,8,9,12 缘份让你看到我在这里
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2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于( D ) (A)45° (B)135° (C)90° (D)45°或135°
解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.
3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )
(A)12 (B)24 (C)6 (D)12
解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.
4.如图是水平放置的三角形的直观图,D为△ABC中BC的中点,则原图形中AB,AD,AC三条线段中( B )
(A)最长的是AB,最短的是AC (B)最长的是AC,最短的是AB (C)最长的是AB,最短的是AD (D)最长的是AC,最短的是AD
解析:因为AB∥y轴,BC∥x轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有AB⊥BC,所以△ABC为B=90°的直角三角形,所以在AB,AD,AC三条线段中AC最长,AB最短.
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5.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2, O′B′=3,则△AOB的周长为( A )
(A)12 (B)10 (C)8 (D)7
解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5,
所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.
6.如图所示,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为 .
解析:过C′作C′M′∥y′轴,且交x′轴于M′.
过C′作C′D′⊥x′轴,且交x′轴于D′,且C′D′=a. 所以∠C′M′D′=45°, 所以C′M′=a.
所以原三角形的高CM=a,底边长为a,其面积为S=×a×a=a2,或S直观=S原,
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所以S原=·a2=a2. 答案:a2
7.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点 B′到x′轴的距离为 .
解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d, 而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=. 答案:
8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是( C )
(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2 解析:因为S△A′B′C′=a2sin 60°=a2, 所以S△ABC=2S△A′B′C′=a2.
9.如图,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=2,则△AOB的边OB上的高
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