发布时间 : 星期三 文章浙江省杭州市西湖高级中学2017-2018学年高二第一学期12月月考数学试卷更新完毕开始阅读4be7b1c53d1ec5da50e2524de518964bce84d2d0
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答案 (0,3)∪(3,+∞)
1k-416
解析 当k >4时,c=k-4,由条件知4 14-k由条件知4<4<1,解得0 六.解答题(共30分,每题15分) x2 点F1、F2的坐标、离心率e 22.已知椭圆C的方程为:2+y=1。(1)求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;(2)求椭圆的焦 2 答案 解析 (1)a=2,a=2,b=1,所以a=2,b=1,所以椭圆的长轴长2a=22,2b=2. 22 c2 (2)c=1,所以椭圆的焦点坐标F1(—1,0)、F2(1,0)、离心率e=a=2 23.在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-3)、(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (Ⅰ)求曲线C的方程; →→ (Ⅱ)若OA⊥OB,求k的值. 解析 (Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-3),(0,3)为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴b=2-(3 故曲线C的方程为x2+4=1. (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足 2 2 )=1. y2 y??x2+=1,4???y=kx+1. 2 2 消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0. 2k3 2 故x1+x2=-k+4,x1x2=-k+4. →→ 若OA⊥OB,即x1x2+y1y2=0. 而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1. 33k2k于是x1x2+y1y2=-k2+4-k2+4-k2+4+1=0. 1 化简得-4k+1=0.所以k=±2 2 22