发布时间 : 星期一 文章2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学试题及参考答案2016.4更新完毕开始阅读4c3aeca51ed9ad51f01df2d5
2015—2016学年第二学期高一期中考试数学试题
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1. 不等式(x?1)(x?1)?0的解集为 ▲
2. 已知△ABC中，A?45，B?60，b?3，那么a? ▲ 3.在等比数列?an?中，已知a3?2，a7?8，则a5? ▲ . 4．数列?an?满足a1?3,001an?12?1?5(n?N?)则an? ▲ ． an2
5．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a－1)＝0平行，则实数a＝ ▲ . 6．已知二次函数f(x)?ax?bx?1 ,若f(?1)?1且f(x)?2恒成立，则实数a的取值范围是_______▲__________．
7.?ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，ab?60,面积S?ABC?153，?ABC外接圆半径为3，则c?____▲________
8.若直线l的斜率k的变化范围是[?1,3]，则l的倾斜角的范围为 ▲ . 9．在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为__▲___． 10. 数列?an?满足
aa1a2a3?????n?3n?1，则数列?an?的通项公式为 ▲ 1352n?1＞0的解集
11．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式是 ____▲_____ ．
12. 一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30o方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75o方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是___▲______km。
?1?13.把数列?2第二个括号两个数，第三个括号三个数，……,?依次按第一个括号一个数，
?n?n??1??11??111? ?，?，?，?，，?,……, 则第6个括号内各数字之和为 ▲ ．
?2??612??203042?14. 已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足
按此规律下去，即?an?S2n?1?n?N2??n?8?(?1)n≤．若不等式对任意的n?N?恒成立，则实数?的最大an?12n?值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
已知直线l过点P(2,3)，根据下列条件分别求出直线l的方程： （1）直线l的倾斜角为120； （2）l与直线x-2y+1=0垂直；
（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．
o16. (本小题满分14分)
在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且?2a?c?cosB??bcosC （1）求角B的大小；（2）若b?7,a?c?8，求a、c的值
17. (本小题满分14分)
已知等差数列?an?中，a2?5，S5?40．等比数列?bn?中，b1?3，b4?81， （1）求?an?和?bn?的通项公式 （2）令cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
18．(本小题满分16分)
已知函数f（x）=ax+x﹣a，a∈R （1）若不等式f（x）有最大值
2
2
，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）＞﹣2x﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
19. (本小题满分16分)
如图，在Rt?ABC中，?ACB??2,AC?3,BC?2,P是?ABC内的一点．
（1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长； （2）若?BPC?2?，设?PCB??，求?PBC的面积S(?)的解析式，3并求S(?)的最大值·
20. (本小题满分16分)
*对于给定数列{cn}，如果存在实常数p,q使得cn?1?pcn?q对于任意n?N都成立，我
们称数列{cn}是 “Q类数列”．
（1）若an?3n，bn?3?5n，n?N，数列{an}、{bn}是否为“Q类数列”？若是，指出它
*对应的实常数p,q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则数列{an?an?1}也是“Q类数列”；
（3）若数列{an}满足a1?2，an?an?1?3t?2n(n?N*)，t为常数．求数列{an}前2015项的和．并判断{an}是否为“Q类数列”，说明理由；
四校联考2015—2016学年度第二学期期中考试
高一数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题（每小题5分，共计70分）
1.__ （-1,1）_______ 2.___ 2______ 3.____ 4_____ 4.____
5.___ -1____ 6.___ ?4?a?0____ 7.____3____ 8.____ ?,????0,?___
?4??3?3_____
15n?14?3??????n?1??9an??n9.___ 等边三角形______ 10.___ ?2?2n?1??3?n?2?_____ 11.____ （-3，2）_____ 12.____ 32 _____
32113.____ ______ 14.____ ?_______
2176二、解答题(六大题，共90分）
15.（本题满分14分） (1)直线l的方程为
3x?y?3?23?0……………4分[来
(2)直线l的方程为2x?y?7?0………………8分[来源:学#科#网]
(3) ①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0, 此时直线l的方程为y?3x ………………………………10分 2xy??1a?a②当直线l经不过原点时,设直线l的方程为?a?0? 因为P(2,3)在直线l上,所以23??1,a??1,即x?y?1?0……………13分 a?a[来源:综上所述直线l的方程为3x?2y?0或x?y?1?0……………………………14分学#科 16.（本题满分14分）
（1）?2sinA?sinC?cosB??sinBcosC
?B?C???sin ?2sinAcoBs??sinBcoCs?coBssinC??sinA
又?sinA?0?cosB??12
?B??0,???B?2? ………………7分 32（2）b2?49?a2?c2?2accosB?a2?c2?ac??a?c??ac?64?ac
?a?3?a?5 ?ac?15 又?a?c?8?? ………………14分 或?c?5c?3??
17.（本题满分14分）
解：（1）设公差为d，则由a2?5，S5?40，得：
?a1?d?5?a1?2，解得?，则an?3n?1 ………………………4分 ?d?3a?2d?8??1（2）?q?3b481??27 ?q?3 b13 bn?b1qn?1?3?3n?1?3n ………………………8分 （3）Tn?c1?c2?c3???cn?2?3?5?32?8?33???(3n?1)3n ① ∴3Tn?2?32?5?33?8?34???(3n?1)3n?1② ①－②：?2Tn?2?3?3(32?33???3n)?(3n?1)3n?1
(6n?5)3n?1?15∴Tn? ………………………14分
4
18.（本题满分16分） 解： 解：（1）由题意a＜0，且2=，解得：a=﹣2或a=﹣； ………… 4分 2（2）由f（x）＞﹣2x﹣3x+1﹣2a，得（a+2）x+4x+a﹣1＞0， 若a=﹣2，不等式4x﹣3＞0不对一切实数x恒成立，舍去， 若a≠﹣2，由题意得，解得：a＞2， 故a的范围是：（2，+∞）； ……………9分 （3）不等式为ax+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0， ∵a＜0，∴（x﹣1）（x+∵1﹣（﹣）=， ，解集为：{x|1＜x＜﹣}， ）＜0， 2∴﹣＜a＜0时，1＜﹣