发布时间 : 星期五 文章[奥赛]2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）更新完毕开始阅读4c848c5ead1ffc4ffe4733687e21af45b307fea3
【解答】解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD， 四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的 （2）S△ABC：S△ACD＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2； （3）S△BGC：SCGD＝BG：GD＝1：2，故
；
故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S△ABC+S△CGD）×2＝360﹣（故答案是：160
二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）
4．如图，3×3的表面中有16小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有 12 种不同的走法．
+40）×2＝160．
【解答】解：如图，，
机器人从A点出发，先经过B点，最后从C点回到A点一共有6种不同的走法，
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因为6×2＝12（种）， 所以一共有12种不同的走法． 答：一共有12种不同的走法． 故答案为：12．
5．在所有正整数中，因数的和不超过30的共有 19 个．
【解答】解：根据分析，此正整数不超过30，故所有不超过30的质数均符合条件，有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个；
其它非质数有：1、4、6、8、9、10、12、14、15共9个满足条件，故满足因数的和不超过30的正整数一共有：10+9＝19个． 故答案为：19．
6．如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是 2520 度．
【解答】解：
大圆和中圆的半径比是3：1，那说明大圆的周长是小圆周长的3倍，如果中圆沿着大圆
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的周长做顺时针直线滚动，会绕自己圆心旋转3圈；现在中圆在大圆内部逆时针旋转1圈，所以中圆总计绕自己圆心顺时针转了2圈；同样的道理，小圆在中圆内部逆时针旋转一圈，实际上绕自己的圆心逆时针旋转了2圈，所以当小圆绕中圆3圈的时候，自己实际上绕自己圆心转动了6圈．因为它小圆转动的同时，中圆绕大圆逆时针转了一圈，所以小圆一共逆时针旋转了7圈． 360×7＝2520 故答案为：2520
三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）
7．（15分）如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△CDH、△BCG），已知正方形ABCD的边长是10，则图中阴影部分面积是 50 ．
【解答】解：根据分析，△FCD为等腰三角形，∠FBC＝150°，则∠BFC＝15°，∠BMF＝90°，
△BMF与△BMC面积相等，△ABC与△BMC面积相等，则△ABN的面积与△FCB的面积相等，
则所求中间阴影部分的面积相当于正方形ABCD的面积减去△FCB和△ADH的面积， △FCB的面积为10×5÷2＝25，则阴影部分的面积＝100﹣25×2＝50．
故答案是：50．
8．（15分）（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出
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现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是 18 ．
【解答】解：观察第五行，第三列可知，521，152或150必须邻，再根据第一行可知，2015必须相邻，由此可以确定第一行，第五行，第三列（如图所示），再结合题意，认真思考，即可得出图中结论．
因为5+5+5+1+2＝18， 故答案为18．
四、亲子互动操作题Ⅳ（每题18分，共36分）
9．（18分）手工课上，老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的放置方法有 12 种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．
【解答】解：右下角的黄色只能最后放，
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