发布时间 : 星期四 文章浙江省绍兴市2017-2018学年七年级下期中数学试卷附答案更新完毕开始阅读4cc6ada8fac75fbfc77da26925c52cc58ad69070
【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝20°，
在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°， 在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
22．（10分）（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是 ∠BPD＝∠B+∠D ，并说明理由．
（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．
【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．
（2）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的关系；
（3）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的关系，代入即可．
【解答】解：（1）∠BPD＝∠B+∠D，如图1，过P点作PE∥AB，
∵AB∥CD， ∴CD∥PE∥AB，
∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D， ∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD， ∴∠BPD＝∠B+∠D．
故答案为：∠BPD＝∠B+∠D；
（2）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，连接QP并延长至F，如图2， ∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD， ∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；
（3）∠APB＝65°+∠ACB，连接CP并延长至G，如图3， ∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP， ∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB， ∵∠A＝30°，∠B＝35°， ∴∠APB＝65°+∠ACB．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答． 23．（12分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 64 张，B型板材 38 张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格： 礼品盒板 材
竖式无盖（个） x
A型（张） B型（张）
4x x
横式无盖（个） y 3y
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 20 个；此时，横式无盖礼品盒可以做 16或17
或18 个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）
【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算． 【解答】解：（1）由题意得：解得：
，
，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40．
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材 为60+4＝64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，所以两种裁法共产生B型板材
为30+8＝38（张）， 故答案为：64，38．
②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张． 礼品盒板 材
竖式无盖（个） x
A型（张） B型（张）
4x x
横式无盖（个） y 3y 2y
③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张． 则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张． 则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102． 则x+y≤20.4．所以最多做20个．
两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18． 则横式可做16，17或18个． 故答案为：20，16或17或18．
【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答． 四、附加题（5分）
24．（5分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1． 根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ xn﹣1 ． 根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是 3 ． 【分析】根据已知算式得出规律，即可求出答案． 【解答】解：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn﹣1； 1+3+32+33+…+32013+32014＝
（3﹣1）（1+3+32+33+…+32013+32014＝
（32015﹣1），
∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243， ∴2015÷4＝503…3， 即32015的个位数字是7，
所以1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是故答案为：xn﹣1，3．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
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