发布时间 : 星期一 文章静电场 - 单元测试（教师版）更新完毕开始阅读4ce786aeaa00b52acfc7ca94
16．研究表明，地球表面附近的电场强度不为零，假设地球表面附近的电场强度平均值为30N/C，方向竖直向下，试求地球表面附近每平方米所带的负电荷的电量．
解析：可认为地球表面所带电荷集中在地球球心，因此地球可视为一个点电荷，则由点电荷产生的场强的计算公式有E＝k2① 地球的表面积为S＝4πr②
地球表面附近每平方米所带的负电荷量q＝③
Qr2
QSE30－10
联立①②③得 q＝＝C 9C＝2.7×10
4πk4×3.14×9×10
点评：本题中的地球为均匀的带电体，对均匀的带电体而言，可以将它视为一个位于球心的点电荷，然后利用点电荷产生的场强计算公式即可求解．
17．如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m、带正电q的小滑块(体积很小可视为质点)，从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
(1)滑块通过B点时的速度大小．
(2)水平轨道上A、B两点之间的距离． 解析：(1)小滑块从C到B的过程中，
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只有重力和电场力对它做功，mgR－qER＝mvB，
2m(2)小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为Ff＝μmg小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离(即A、B两点间的距离)为L，则根据动能定理有：mgR－qE(R＋L)－μmgL＝0
(mg－qE)
解得：L＝R
μmg＋qE18．如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v.
试求：[来源:21世纪教育网
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)匀强电场场强E的大小．
解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得FN＝mgcosθ Ff＝mgsinθ 而Ff＝μFN 由以上几式解得μ＝tanθ (2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示．则
FN′＝mgcosθ－qE Ff′＝μFN′ 根据牛顿第二定律得 解得：vB＝2(mg－qE)R. Lmgsinθ－Ff′＝ma v2－v20＝2a· 2
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m(v2－v20)
由以上几式解得E＝. qLtanθ
19．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e.求：
(1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离．
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解析：(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得：eU1＝mv0，解得：
2
v0＝
2eU1
m.
(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学
U2eU2L112U2L21
公式 得：F＝eE，E＝，F＝ma，a＝ t1＝，y1＝at1，解得：y1＝.
dmdv024U1d(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得vy＝at1
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示．
U2L1L2
2dU1
(2L2＋L1)U2L1
P到O点的距离为y＝y1＋y2＝. 4U1d由t2＝，y2＝vyt2，解得：y2＝
L2v0
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