发布时间 : 星期二 文章湖南省长沙市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析更新完毕开始阅读4cec4b78f80f76c66137ee06eff9aef8941e4894
2019年高三第二次模拟考试试卷
数学(理科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集A. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求
再求
即可 ,.
故选:D
【点睛】本题考查集合的运算,熟记并集与补集的定义,准确计算是关键,是基础题
2.已知复数A.
,则复数在复平面内对应点的坐标为( )
B.
C.
D.
,所以
,
,集合
B.
,
,则C.
( )
D.
【详解】因为
【答案】A 【解析】 【分析】
先化简z,再求即可 【详解】因为故选:A
【点睛】本题考查复数的运算及几何意义,熟记定义,准确计算是关键,是基础题
3.若双曲线A. 2 【答案】C 【解析】
B.
的一条渐近线与直线
C.
垂直,则该双曲线的离心率为( )
D.
,所以
,对应点的坐标为
.
【分析】
先求渐近线的斜率,再求e即可 【详解】依题意可得故选:C
【点睛】本题考查双曲线的几何性质,渐近线,熟记性质,准确计算是关键,是基础题
4.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为付使用的人数分别为A.
,
,B.
,
,
,,
C.
,它们的平均数为,方差为;其中扫码支
,它们的平均数为,方差为,
D.
,
,则,分别为( )
,则
,所以
.
【答案】C 【解析】 【分析】
由样本数据的平均数和方差的公式,化简、运算,即可求解,得到答案. 【详解】由平均数的计算公式,可得数据数据
的平均数为:
,
数据数据
的方差为
的方差为:
故选C.
【点睛】本题主要考查了样本数据的平均数和方差的计算与应用,其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式,合理化简与计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
5.已知变量A. 9 【答案】A
满足约束条件
B. 8
,则
的最小值为( ) C. 7
D. 6
,
的平均数为
【解析】 【分析】
先画出可行域,再结合z的几何意义,数形结合求解即可 【详解】作出可行区域(如图阴影所示),化直线得最小值,此时∴的最小值为6 故选:D
解得A
,
为
,可知当直线
经过点A
取
【点睛】本题考查线性规划,数形结合思想,准确作图,熟练计算是关键,是基础题
6.已知数列A. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定
为等差数列,由等差的性质得
为等差数列,因为,于是
.
为等比数列,首项
B. 16
,数列满足C. 32
,且,则D. 64
( )
进而求得的通项公式和
,因为
的通项公式,则可求
,所以公差
,则
,即
【详解】由题意知
,故
,所以
故选:C
【点睛】本题考查等差与等比的通项公式,等差与等比数列性质,熟记公式与性质,准确计算是关键,是基础题 7.已知A. 【答案】B 【解析】 【分析】
对函数求导,利用已知条件求得a,得到导函数,由极值点的定义求解即可 【详解】数的极值点,故故选:B
【点睛】本题考查极值的定义,熟练计算是关键,注意检验,是基础题
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
,由成立
,得
.又
,当x>
0 故 是函 是函数 B. 1 的极值点,则 ( ) C. D. 2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先确定几何体的结构特征,然后结合体积公式求解其体积即可. 【详解】由三视图可知,该几何体是一个底面半径为1,高为4的圆柱挖掉右上半柱而形成的几何体. 故该几何体的体积为故选:A. .