发布时间 : 星期六 文章湖南省长沙市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析更新完毕开始阅读4cec4b78f80f76c66137ee06eff9aef8941e4894
【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 9.已知A.
，则
B.
的值域为（ ）
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 化
【详解】因为所以故选：B
【点睛】本题考查二倍角公式，二次型函数求值域，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
10.2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.设其中直角三角形中较小的锐角为，且图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（ ）
，如果在弦
.
为，所以
，由
利用二次函数求值域即可
，得
，
A. 350 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 300 C. 250 D. 200
由二倍角的正切公式推导出，设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH边长为a，由tanθ，得大正
方形边长为2a,利用大小正方形的面积比能求出落在小正方形内的黑芝麻数 【详解】由
，得
，设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH，且
，由
，
得故选：D
，，则，.落在小正方形内的黑芝麻数大约为.
【点睛】本题考查三角函数的实际应用，二倍角的正切公式，直角三角形计算，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
11.已知函数A.
，若实数满足B.
C.
，则的取值范围是（ ）
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 由题求解即可 【详解】由题又
，可知,当x>0,
故
则在
为奇函数
单调递增，又
为奇函数且连续，故
在R
,得
为奇函数且单调递增，化
为
利用单调性
上单调递增，所以故选：A
可化为，∴，所以的取值范围是.
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，考查抽象不等式的解法，熟练运用函数性质是关键，是中档题 12.直线则A.
与抛物线C：
的最小值为
B.
C.
D.
交于A，B两点，直线
，且l与C相切，切点为P，记
的面积为S，
【答案】D 【解析】
【分析】 设出到
坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得的面积为，作差后利用导数求最值．
，，
，得，则
的距离
．
令当故
本题正确选项：
【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题．解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上. 13.已知【答案】2 【解析】 【分析】
利用二项展开式通项公式，二项式系数的性质，求得的值． 【详解】
且
展开式通项为：
，若
的展开式中的系数比x的系数大30，则
______．
时，
；当，即
时，的最小值为
，
，联立
，得
，再由点到直线的距离公式求得到
的距离，得
【详解】设则则由设
则点到直线从而
的展开式中的系数比的系数大，即：
解得：（舍去）或
本题正确结果：
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
14.已知两个单位向量和的夹角为【答案】 【解析】 【分析】
运用向量数量积的定义和性质，先求【详解】因为故答案为
【点睛】本题考查向量的投影，数量积运算，数量积定义，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
15.已知函数
__________． 【答案】【解析】 【分析】
利用导数的几何意义求a，然后通过数列{【详解】由题意知
故答案为
，则
，
}的通项公式，利用裂项法进行求和即可求出．
，
，故
，
.
，故
的图像在点
处的切线与直线
垂直，若数列
的前项和为，则
的值，再利用向量的投影公式，计算即可得到所求值． ，所以
在方向上的投影为
.
，则
在方向上的投影为__________．
【点睛】本题考查数列求和，切线的应用，熟记求和基本方法，准确计算是关键，是基础题
16.如图，在长方体则棱
的长为__________.
中，
，
，点在棱
上，当
取得最小值时，
，