发布时间 : 星期日 文章2019年河南省许昌市实验中学中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读4d12a68aa9956bec0975f46527d3240c8547a1e5
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．
的图象G经过点C．
20．（9分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上． （1）求∠BAD的度数；
（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
21． （10分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；
（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？
22．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD
＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6
，CE＝4，则DE的长为 ．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE． （1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是（ ） A．﹣4
B．4
C．﹣6
D．6
【分析】将x＝2代入方程求出m的值，得到关于x的方程后解之可得． 【解答】解：将x＝2代入方程，得：4+2m﹣4m＝0， 解得：m＝2，
则方程为x2+2x﹣8＝0， ∴（x﹣2）（x+4）＝0， 解得：x＝2或x＝﹣4， 故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
，cosB＝，则△ABC的形状是（ ）
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案． 【解答】解：∵sinA＝
，cosB＝，
∴∠A＝45°，∠B＝60°， ∴∠C＝75°，
∴△ABC的形状是锐角三角形． 故选：C．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 ＝
D．9
＝，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到的性质计算即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴
＝
＝，
∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
＝
＝，
∴AB＝3AD＝6， 故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（ ）