发布时间 : 星期五 文章四川省成都市2019届高三数学摸底测试试题理(含解析)更新完毕开始阅读4d239e2b50d380eb6294dd88d0d233d4b14e3fd2
四川省成都市2019届高三数学摸底测试试题 理（含解析）
本试卷分为A卷和B卷两部分,A卷1至4页,满分100分；B卷5至6页，满分60分。 全卷满分160分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合P???2,?1,0,1,2?,Q?x2?x?xA. ??1,0? 【答案】B 【解析】
分析：由不等式2?x?x2?0求出x的范围，得出集合Q，再求出PIQ。
详解：由2?x?x2?0有x2故P?Q??0,1?，选B.
点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。
2.复数z?A. (2,?1) 【答案】A 【解析】
分析：求出复数z的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。
详解：复数z?B. ?0,1?
?20 ,则PIQ?（ ）
C. ??1,0,1?
D. {0,1,2}
??x?2?0，?1?x?2，所以Q??x?1?x?2?，
3?i (i为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ） 1?iB. (1,?1)
C. (1,2)
D. ?2,2?
3?i(3?i)(1?i)4?2i???2?i，所以复数z在复平面内表示的点1?i(1?i)(1?i)2的坐标为(2,?1)，选A.
点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。
- 1 -
?x?y?4?0?3.若实数x,y满足约束条件?x?y?4?0，则z?2x?y的最大值为（ ）
?x?0?A. -4 【答案】D 【解析】
分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。
详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分?ABC），令z?0，则y??2x，表示经过原点的直线，由z?2x?y有y??2x?z，当此直线的纵截距有最大值时，z有最大值，
B. 0
C. 4
D. 8
由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由?时z?2?4?0?8，选D.
?x?y?4?0?x?4有?，即A(4,0)，此
?x?y?4?0?y?0点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。
4.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a4?A.
1 2B. 1
5，S10?15，则a7?（ ） 23C. D. 2
2【答案】A 【解析】
分析：利用等差数列前n项和公式及等差数列的性质，求出a4?a7?6，从而求出a7的值。
详解：由S10?15有
10(a1?a10)?15，a1?a10?3，由等差数列的性质有
2- 2 -
a1?a10?a4?a7，所以a4?a7?3，又a4?51，所以a7?，选A. 22点睛：本题主要考查了等差数列的前n项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。
?在等差数列?an?中，若m,n,p,q?N，且m?n?p?q ，则am?an?ap?aq。
?x?1?cos?C:5.已知曲线(?为参数).若直线3x?y?23与曲线C相交于不同的两点?y?sin??A,B，则AB的值为（ ）
A.
1 2B. 3 2C. 1
D. 3 【答案】C 【解析】
分析：消参求出曲线C的普通方程：(x?1)?y?1，再求出圆心(1,0)到直线的距离d，则弦长AB?2r2?d2。
详解：根据cos2??sin2??1 ，求出曲线C的普通方程为(x?1)?y?1，
圆心(1,0)到直线的距离d?22223?233?1?3，所以弦长AB?2r2?d2 23?21?=1 ，选C.
4点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算 ，属于中档题。
6.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ） A. 15 【答案】B 【解析】
分析：由题意知，根据归纳推理，每增加一条直线增加平面区域的个数，总结规律，从而求
- 3 -
B. 16 C. 17 D. 18
出答案。
详解：记n条直线两两相交且任意不共点的直线将平面分成的部分数为f(n)，由题意有
f(1)?2，f(2)?f(1)?2?4,f(3)?f(2)?3?7，所以根据归纳推理有，f(4)?f(3)?4?11,f(5)?f(4)?5?16，选B.
点睛：本题主要考查了归纳推理的应用问题，属于中档题。注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识。 7.“????4”是“函数f?x??cos?3x???的图象关于直线x?B. 必要不充分条件
?4对称”的（ ）
D. 既不充分
A. 充分不必要条件 也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析：由???C. 充要条件
?4能否推出函数f(x)?cos(3x??)图象关于直线x?
?4
对称，反过来看是否
成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论。
详解：当????4时，f(x)?cos(3x??)?cos(3x??4)，
?3???f()?cos(?)?cos???1，所以x?? 是函数f(x)的对称轴；令4444?3??3x???k?，x?，???k?，k?Z，当k?1时，???，当k取值不同时，
444?的值也在发生变化。综上，????是函数f(x)?cos(3x??)图象关于直线x??对
44
称的充分不必要条件。选A.
点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数
f(x)?Acos(?x??)图象的对称轴，只需令?x???k?(k?Z)，求出x的表达式即
可。
8.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (万公里)与维修保养费用y (万元)的五组数
??0.46x?0.16.由于工作人员疏忽，据，并根据这五组数据求得y与x的线性回归方程为y行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.
- 4 -