发布时间 : 星期日 文章2013年高考文科数学试题解析分类汇编16更新完毕开始阅读4d23a6a2a9956bec0975f46527d3240c8547a1ea
CFDBEA
【答案】
12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为??x?4?5cost,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半
?y?5?5sint轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为??2sin?. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(??0,0???2?).
【答案】解:(1)将?22?x?4?5cost22,消去参数t,化学普通方程(x?4)?(y?5)?25,
?y?5?5sint即 C1： x?y?8x?10y?16?0, 将??x?pcos?,代入x2?y2?8x?10y?16?0得
?y?psin??2?8?cos??10?sin??16?0;
所以C1极坐标方程为
?2?8?cos??10?sin??16?0.
(2)C2的普通方程为x?y?2y?0,
22??x=1，?x=0，?x?y?8x?10y?16?0， 解得或??2?2??y=2，?y=2.?x?y?2y?022所以C1与C2交点的极坐标为(2,?),(2,).
42?13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C:??x?2cos?(?为参数)上,对应参数分别为???与
?y?2sin???2?(0???2?),M为PQ的中点.
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为?的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,?ABC的角平分线BE交圆于点
E,DB垂直BE交圆于点D. (Ⅰ)证明:DB?DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC?3,延长CE交AB于点F,求?BCF外接圆的半径.
【答案】解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定理得,
?ABE??BCE,而
?ABE??CBE,故?CBE??BCE,BE?CE.又因为DB?BE,所以DE为直
径,?DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
(II)由(1),?CDE??BDE,DB?DC,故DG是BC的中垂线,所以BG?003,圆2心为O,连接BO,则?BOG?60,?ABE??BCE??CBE?30,所以CF?BF,
故外接圆半径为3. 215．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?a|,g(x)?x?3. (Ⅰ)当a??2时,求不等式f(x)?g(x)的解集; (Ⅱ)设a??1,且当x?[?a1,)时,f(x)?g(x),求a的取值范围 22【答案】解:(I)当a??2时，不等式f(x) 设函数y=2x?1?2x?2?x?3,则 1??5x,x??2?1?y??x?2,?x?1, 2??3x?6,x?1.??其图像如图所示 从图像可知,当且仅当x?(0,2)时,y<0,所以原不等式的解集是x0?x?2??; (II)当x????a1,22??,f(x)?1?a. 不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3. a4?a1?,?都成立,故??a?2,即a?, 23?22???4??所以x≥a-2对x???从而a的取值范围是??1,?. 3 16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲 设a,b,c均为正数,且a?b?c?1,证明: 1a2b2c2(Ⅰ)ab?bc?ca?; (Ⅱ)???1. 3bca 【答案】