发布时间 : 星期六 文章高级计量经济学课后习题参考答案更新完毕开始阅读4d6c31233169a4517723a33e
（1）求调整后的可决系数R2
（2）AGE的系数估计值的标准差为多少？
（3）检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？
（4）求以95%的概率，一个30岁受教育16年的该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多少？ 解答：（1）
R2?1?ESS?n?k??n?1?ESS?1???TSS?n?1??n?k?TSS
?n?1?2?1????1?R??n?k?124?1?1??1?0.867??0.864124?4（2）
??0.12?0?0.026?se?4.63????????00?t??se???tse?
???2.76显著，且为负，即意味着妇女受到（3）因为t0.025?120??1.9799?4.61,所以?2歧视。
???6.41?2.76?1?0.99?16?0.12?30?10.27 （4）W0有公式知W0的95%置信区间为：
?1??t?120?s1?X?X?? WX?X000.0250? 即10.27?1.9799s1?X0?X?X?X0???1,1,16,30? 其中X02.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：
?1Ii??1??2Fi?1??3Ki?1??i
其中Ii为当期总投资，Fi?1为已发行股票的上期期末价值，Ki?1为上期资本存量。数据见课本71页。 （1） 对此模型进行估计，并做出经济学和计量经济学的说明。 （2） 根据此模型所估计的结果，做计量经济学检验。 （3） 计算修正的可决系数。 （4）
如果2003年的Fi?1和Ki?1分别为5593.6和2226.3，计算Ii在2003年的预测值，
并求出置信度为95%的预测区间。
解答：
equation eq1.ls i c f k expand 1984 2003 smpl 2003 2003 f=5593.6 k=2226.3
smpl 1984 2003 eq1.forecast yf sf
scalar tc=@qtdist(0.975,16) series yl=yf-tc*sf series yu=yf+tc*sf show yl yf yu
（1）最小二乘回归结果为：
???109.7984?0.114158F?0.326143KIii?1i?1
se?(97.43575) ?0.023478? ?0.039398?t?(?1.126880) ?4.862344? ?8.278217?R2?0.890687 R2?0.877022 F=65.18405 P=0
经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加1单位，当期总投资增加0.114158单位；在其他变量不变的情况下，上期资本存量增加1单位，当期总投资增加0.326143单位。
（2）模型的拟合优度为R?0.890687，修正可决系数为R?0.877022，可见模型拟合效果不错。
F检验：对模型进行显著性检验，F统计量对应的P值为0，因此在??0.05的显著性水平上我们拒绝原假设H0:?2??3?0，说明回归方程显著，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显著影响。
22F?F??2,16??3.63
t检验：针对H0:?j?0?j?1,2,3?进行显著性检验。给定显著性水平??0.05，查表知
?、??对应的t统计量的绝对值均大于2.12，所以拒绝t?2?16??2.12。由回归结果，?23?对应的t统计量的绝对值小于2.12，在0.05的显著性水平上不H0:?j?0?j?2,3?；但?1能拒绝H0:?1?0的原假设。 （3）R?0.877022
（4）Ii在2003年的预测值为1254.848，置信度为95%的预测区间为（1030.292，1479.405）
2sf?105.9276
2.4 设一元线性模型为r23.1 (i=1,2,…..,n)
?X，证明残差满足下式 ??????其回归方程为Y?i?Yi?Y??SXY(Xi?X) SXX如果把变量X2,X3分别对X1进行一元线性回归，由两者残差定义的X2，X3关于X1的偏相关系数r23.1满足：
r23.1?r23?r21r31(1?r21)(1?r31)22
解答：
（1）对一元线性模型，由OLS可得
?X??Y????????X?X??Y?Y??SS??X?X?ii2iXYXX
所以，
???Y???i?Yi?Y??Xi??ii?SXY?S?Yi??Y?X??XiXY
SXX?SXX?S?Yi?Y?XY?Xi?X?SXX（2）偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后，一个解释变量对被解释变量的影响。不妨假设
X2，
X3对
X1进行一元线性回归得到的回归方程分别为：
?1???2X1?e1X2??则，所以
，
?1???2X1?e2X3??，
e1,e2X2就分别表示
X2X3在剔除
X1影响后的值。
，
X3关于
X1的偏相关系数就是指
e1,e2的简单相关系数。
所以，
r23.1?因为e1r21???e?e??e?e? ??e?e???e?e?X?X??X?X?X?X??X?X??????????0,e?0，?，? ??X?X???X?X???X?X??X?X?,r???X?X??X?X? ??X?X???X?X???X?X???X?X?1i12i2221i12i21i12i21i13i3222221i11i11i12i21i13i32231221i12i21i13i3令X1i?X1?x1i,X2i?X2?x2i,X3i?X3?x3i
?2?r21则??x?x22i21i?2?r31，??x?x223i
1i?1???2X1,X3???1???2X1，所以e1i?x2i???2x1i,e2i?x3i???2x1i 注意到X2??所以r23.1?其中，
??e?e??e?e???e?e???e?e?1i12i221i12i22??ee?e?e1i2i21i2
2i