发布时间 : 星期日 文章2020版高考数学大二轮复习课时作业18概率、随机变量及其分布列(理)更新完毕开始阅读4d83bbe174a20029bd64783e0912a21614797f64
课时作业 18 概率、随机变量及其分布列
1．[2019·湖北宜昌联考]某次下课后，某教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2个走出的是女同学的概率是( )
11A. B. 2311C. D. 45
解析：由题意知共有6个基本事件，第2个走出的是女同学包含2个基本事件，所以第21个走出的是女同学的概率是. 3
答案：B
2．[2019·山东青岛调研]已知某运动员每次投篮投中的概率是40%.现采用随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产生了如下10组随机数；907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为( )
13A. B. 55C.
39 D. 1010
解析：随机模拟产生了10组随机数，在这10组随机数中，表示三次投篮恰有两次投中3
的有191,271,932，共3组，故所求概率为，故选C.
10
答案：C
3．[2019·广东佛山调研]将一根长为6 m的绳子剪成两段，则其中一段大于另一段的2倍的概率为( )
12A. B. 3323C. D. 55
解析：绳子的长度为6 m，剪成两段后，设其中一段的长度为x m，则另一段的长度为(6－x)m，记“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”为事件A，则A＝
?0 {x|? ??x>2?6－x?或6－x>2x 2 }＝{x|0 3 - 1 - 答案：B 4．[2019·河北九校联考] 如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的黄豆数为96，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为( ) A．16.32 B．15.32 C．8.68 D．7.68 96??解析：由题意，可估计椭圆的面积为?1－?×6×4＝16.32.故选A. ?300?答案：A 5．[2019·广东惠州二调]设随机变量ξ服从正态分布N(4,3)，若P(ξ＜a－5)＝P(ξ＞a＋1)，则实数a等于( ) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：由随机变量ξ服从正态分布N(4,3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x＝4，又P(ξ 答案：B 4 6．[2019·河南中原名校联盟一模]市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电 5器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查，发现网上购买的家用小179 电器的合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为.现工商局接到一个关于家用 2010小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是( ) 65 A. B. 7642C. D. 55 417解析：∵大约的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器的合格率约为，5204?17?3 ∴某家用小电器是在网上购买的，且被投诉的概率约为×?1－?＝，又实体店里的家用小 20?255?电器的合格率约为 9?4?，∴某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为?1－?10?5? - 2 - 9?1?×?1－?＝，故工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电?10?50 6＝. 317＋2550325 器是在网上购买的可能性P＝ 答案：A 7．[2019·湖北部分重点中学起点考试]有4位游客去某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ) 39A. B. 41684C. D. 99 解析：通解 由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有3＝81(种)．第一步：从三个不同景点中选出一个景点的选法有C3种；第二步：从4位游客中选2位到第一步选出的景点去游览，有C4种方法；第三步：余下2位游客到余下的两个景点的分法有A2种．所以每个景点都有人去游览的方法有C3C4A2＝36(种)，于是所求概率P364 ＝＝，故选D. 819 优解 由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有3＝81(种)．将4位游客分为3组的分法有C4种，然后将这3组游客分到甲、乙、丙三个不同景点，其分法有A3种，由分步乘法计数原理知，每个景点都有人去游览的方法有C4A3＝364 36(种)．于是所求概率P＝＝，故选D. 819 答案：D 8．[2019·黑龙江齐齐哈尔模拟] 3 2 3 4 2 2 122 2 4 1 随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称为“黑白太阳”的图标，该图标共分为三部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为( ) A. π4π B. 24＋9π24＋9π - 3 - C. π4π D. 18＋9π18＋9π 解析：图标第一部分的面积为8×3×1＝24，图标第二部分的面积和第三部分的面积和为π×3＝9π，图标第三部分的面积为π×2＝4π，故此点取自图标第三部分的概率为4π ，故选B. 24＋9π 答案：B 9．[2019·湖南长沙一模]已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为( ) A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48 解析：设一个这种元件使用到1年时还未损坏为事件A，使用到2年时还未损坏为事件B，则由题意知P(AB)＝0.6，P(A)＝0.8，则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)＝0.6 ＝0.75，故选A. 0.8 答案：A 10．[2019·湖南株洲联考] 2 2 P?AB? ＝P?A? 如图，三国时期数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影部分)．设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影部分)内的米粒数大约为(3≈1.732)( ) A．134 B．866 C．300 D．500 解析：设大正方形的边长为2x，则小正方形的边长为3x－x，向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计)，设落在小正方形(阴影部分)内的米粒数大约为a，则?3x－x??4－23? ，解得a＝1 000×??≈134.故选A. 2 ?2x??4? 答案：A 2 a1 000 ＝ - 4 -