发布时间 : 星期二 文章2020版高考数学大二轮复习课时作业18概率、随机变量及其分布列(理)更新完毕开始阅读4d83bbe174a20029bd64783e0912a21614797f64
?1?11．[2019·浙江七彩联盟联考]若随机变量X～B?4，?，则P(X＝3)＝________. ?3??1??1?3?1?83
解析：随机变量X～B?4，?，则P(X＝3)＝C4×??×?1－?＝.
?3??3??3?81
8
答案：
81
12．[2019·广东肇庆联考]已知某条线的地铁每10分钟一班，每站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是________．
1－01
解析：由于地铁每10分钟一班，每站停1分钟，故所求概率P＝＝.
10－0101
答案：
10
13．[2019·福建福州质量抽测]甲、乙、丙三位同学独立解决同一个问题，已知三位同111
学能够解决这个问题的概率分别为，，，则有人能够解决这个问题的概率为________．
234
1??1??1?1?1－解析：没有人能解决这个问题的概率为???1－??1－?＝，故有人能够解决这个问?2??3??4?413
题的概率为1－＝.
44
3答案：
4
14．[2019·全国卷Ⅰ]甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是________．
解析：本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．
记事件M为甲队以4：1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.6×0.5×2＋0.6×0.4×0.5×2)＝0.18.
答案：0.18
15．[2019·江苏南通联考]甲、乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲、乙两人从装有4个红球、1个黑球(除颜色外完全相同)的袋中轮流不放回摸取1个球，摸到黑球便结束该局，且摸到黑球的人获胜．
(1)若在一局游戏中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
(2)若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸并获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望．
解析：(1)记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件A，易知黑球被摸到的情况有5种，
- 5 -
2
2
2
3
且被甲摸到的情况有3种，所以P(A)＝.
5
3
故甲在该局获胜的概率为. 5
(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，则
P(X＝0)＝×＝， P(X＝1)＝×＝， P(X＝2)＝×＝， P(X＝3)＝×＝，
所以X的概率分布为
3255
6252255
4253355
925
2355625
X P 0 6 251 9 252 4 253 6 2569467数学期望E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝.
252525255
16．[2019·贵州贵阳监测]互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为人们日常生活中不可或缺的一部分．M市某调查机构针对该市市场占有率最高的两家网络外卖企业(以下简称外卖A、外卖B)的服务质量进行了调查，从使用过这两家外卖服务的市民中随机抽取了1 000人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分，并将分数分成5组，得到以下频数分布表：
分数 种类 外卖A(人数) 外卖B(人数) [0,20) 50 100 [20,40) 150 100 [40,60) 100 300 [60,80) 400 200 [80,100] 300 300 表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意．若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高．现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次：
分数 服务质量指标 [0,40) 0 [40,60) 1 [60,80) 2 [80,100] 3 用频率表示概率，解决下列问题：
- 6 -
(1)从该市使用过外卖A的市民中任选5人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，求X的数学期望；
(2)从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率．
300＋4007
解析：(1)由频数分布表可知，对外卖A服务质量评价较高的频率为＝，将频
1 00010率作为概率，则从该市使用过外卖A的市民中抽取1人，对外卖A服务质量评价较高的概率P7
＝， 10
7??显然X～B?5，?， ?10?77
故E(X)＝5×＝.
102
(2)记外卖A的“服务质量指标”为事件Ai，外卖B的“服务质量指标”为事件Bi，
i∈{0,1,2,3}，
则其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率为
P(A2B0＋A3B1＋A0B2＋A1B3)＝P(A2B0)＋P(A3B1)＋P(A0B2)＋P(A1B3)＝0.4×0.2＋0.3×0.3＋
0.2×0.2＋0.1×0.3＝0.24.
17．[2019·河北武邑中学期末]我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别如下表：
空气污 染指数 空气 质量 0～50 51～ 100 良 101～ 150 轻微 污染 151～ 200 轻度 污染 201～ 250 中度 污染 251～ 300 中度重 污染 >300 优 重污染 我们把空气污染指数在0～100内的称为A类天，在101～200内的称为B类天，大于200的称为C类天．某市从2018年全年空气污染指数的监测数据中随机抽取了18天的数据制成如下茎叶图(百位为茎)：
- 7 -
(1)从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；
(2)从这18天中任取3天，记X是达到A类天或B类天的天数，求X的分布列及数学期望．
解析：(1)从这18天中任取3天，取法种数为C18＝816， 3天中至少有2个A类天的取法种数为C3C15＋C3＝46， 23
所以这3天至少有2个A类天的概率为. 408(2)X的所有可能取值是3,2,1,0. C87
当X＝3时，P(X＝3)＝3＝，
C18102C8C1035
当X＝2时，P(X＝2)＝3＝，
C18102C8C104515
当X＝1时，P(X＝1)＝3＝＝，
C1810234C10155
当X＝0时，P(X＝0)＝3＝＝. C1810234所以X的分布列为
312213
21
33
X P 数学期望E(X)＝3×
3 7 1022 35 1021 15 340 5 347351551364＋2×＋1×＋0×＝＝. 10210234341023
18．[2019·安徽宿州三调]为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、
- 8 -