发布时间 : 星期一 文章厦门大学高数试卷2010-2011更新完毕开始阅读4d95c55ebb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28bc2
10-11
1. (10分) 求位于两圆?x?1??y2?1，?x?2??y2?4之间的图形的形心。
222. (10分) 在一个形状为旋转抛物面z?x2?y2的容器内已经盛有8?立方厘米的水，现又倒入120?立方厘米的水。问水面比原来升高多少厘米？ 3. (10分)计算
2??x?ydxdyd，z其中?????为抛物面x2?y2?2z与球面
x2?y2?z2?3所围成的区域。
4. (10分) 计算??|x|?2|y|? ds，其中L为单位圆周x2?y2?1。
L5. (10分) 计算?Ly dx??x?1? dy?x?1?2?y2，其中L为曲线|x|?|y|?2，方向为逆时针。
6. (10分) 计算??xzdydz?4dxdy，其中?是抛物面z?4?x2?y2在z?0部分，
?方向取下侧。
(?1)n7. (10分) 根据a的取值，讨论常数项级数?(a?0)的敛散性(绝对收敛、nnan?1?条件收敛或发散)。
8. (10分) 求幂级数???1?n(n?1)xn的和函数S(x)，并指出其收敛域。
nn?1?9. (10分) 把函数f(x)??ln1?x?x2展成关于x的幂级数。 1?xx?0?1,?x?0。将f(x)?sgn(cosx)展开成Fourier级数。 10. (10分) 记sgnx??0,??1,x?0?
附加题：(两题任选一题，也可以不选)
(1) 设f(x)在[0,1]上单调减少且f(x)?0，利用二重积分的方法证明
?xf(x)dx??f(x)dx。 ?xf(x)dx?f(x)dx00110012121??un?p，(2) 设?un为正项级数，若lim证明：当p?1时，?un收敛；当p?1n??lnnn?1n?1ln时，?un发散。
n?1?