发布时间 : 2024/4/29 23:55:47 星期一 文章2021届高三数学一轮复习——导数及其应用检测题(100分)更新完毕开始阅读4dcdada2a3c7aa00b52acfc789eb172dec639971

2021届高三数学一轮复习——导数及其应用检测题（100分）

(时间：120分钟 满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．(2020·山东实验中学月考)已知函数f (x)＝1

x，则f′(－2)等于( )

A．4 B.14 C．－4 D．－1

4 答案 D

解析 f′(x)＝－11

x2，f′(－2)＝－4

.

2．曲线y＝x＋1

x－1在点(0，－1)处的切线方程为( )

A．y＝－2x－1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋1

答案 A

解析 由y＝x＋1x－1，可得y′＝x－1－?x＋1?2

?x－1?2＝－?x－1?2，

所以曲线在点(0，－1)处的切线的斜率为k＝－2， 所以曲线y＝x＋1

x－1

在点(0，－1)处的切线方程为y＝－2x－1.

3．若关于x的不等式x3－3x＋3＋a≤0在x∈[－2,3]上恒成立，则实数a的最大值为( A．1 B．－1 C．－5 D．－21 答案 D

解析 若关于x的不等式x3－3x＋3＋a≤0在x∈[－2,3]上恒成立， 则a≤－x3＋3x－3在x∈[－2,3]上恒成立， 令f (x)＝－x3＋3x－3，x∈[－2,3]， 则f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x＋1)(x－1)，

) 令f′(x)>0，解得－1

令f′(x)<0，解得－2≤x<－1或1

故f (x)在[－2，－1)上单调递减，在(－1,1)上单调递增，在(1,3]上单调递减， 而f (－2)＝－1，f (－1)＝－5，f (1)＝－1，f (3)＝－21， 故a≤－21，故a的最大值是－21.

4．(2020·岳阳调研)已知函数f (x)＝(x2＋a2x＋1)ex，则“a＝2”是“函数f (x)在x＝－1处取得极小值”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A

解析 若f (x)在x＝－1处取得极小值，f′(x)＝[x2＋(a2＋2)x＋a2＋1]ex＝(x＋1)(x＋a2＋1)ex. 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝－a2－1. ①若a＝0，f′(x)＝(x＋1)2ex≥0. 故f (x)在R上单调递增，f (x)无极小值； ②若a≠0，－a2－1<－1，

故当x<－a2－1时，f′(x)>0，f (x)单调递增， 当－a2－1－1时，f′(x)>0，f (x)单调递增． 故f (x)在x＝－1处取得极小值．

综上，函数f (x)在x＝－1处取得极小值?a≠0.

∴“a＝2”是“函数f (x)在x＝－1处取得极小值”的充分不必要条件． 故选A.

5．若函数f (x)＝ax－x3在[1,3]上单调递增，则a的取值范围为( ) A．(－∞，3]

B．(－∞，27] B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件